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第六章圆
重难点14几何压轴突破二圆压轴
(10种题型汇总+专题训练)
【题型汇总】
题型01圆的有关证明与计算
⊙△⊙△
1.(2024·山东烟台·中考真题)如图,是的直径,内接于,点I为的内心,连接
并延长交O于点D,E是上任意一点,连接,,,.
(1)若∠=25°,求∠的度数;
(2)找出图中所有与相等的线段,并证明;
13
=22=2△
(3)若,,求的周长.
2
【答案】(1)115°
(2)==,证明见解析
(3)30
【分析】(1)利用圆周角定理得到∠=90°,再根据三角形的内角和定理求∠=65°,然后利用圆内
接四边形的对角互补求解即可;
∠=∠∠=∠
(2)连接,由三角形的内心性质得到内心,,,然后利用圆周角定理得到
∠=∠=∠=∠=∠
,,利用三角形的外角性质证得,然后利用等角对等边可得
结论;
⊥⊥⊥
(3)过I分别作,,,垂足分别为Q、F、P,根据内切圆的性质和和切线长定理
====2==13
得到,,,利用解直角三角形求得,,进而可求解.
【详解】(1)解:∵是⊙直径,
∴∠=∠=90°,又∠=25°,
∴∠=90°−25°=65°,
⊙
∵四边形是内接四边形,
∴∠+∠=180°,
∴∠=180°−∠=115°;
(2)解:==,
证明:连接,
∵点I为△内心,
1
∴∠=∠,∠=∠=∠=45°,
2
∴=,
∠=∠=∠=
∴,,
∠=∠+∠∠=∠+∠
∵,,
∴∠=∠
∴==;
⊥⊥⊥
(3)解:过I分别作,,,垂足分别为Q、F、P,
∵点I为△内心,即为△内切圆的圆心.
∴Q、F、P分别为该内切圆与△边的切点,
===
∴,,,
=22∠=90°∠=45°
∵,,,
∴=⋅cos45°=2=,
13
===2∠=90°
∵,,
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