重难点14 几何压轴突破二 圆压轴(10种题型汇总+专题训练)(解析版)-2025年中考数学重难点突破.pdfVIP

重难点14 几何压轴突破二 圆压轴(10种题型汇总+专题训练)(解析版)-2025年中考数学重难点突破.pdf

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第六章圆

重难点14几何压轴突破二圆压轴

(10种题型汇总+专题训练)

【题型汇总】

题型01圆的有关证明与计算

⊙△⊙△

1.(2024·山东烟台·中考真题)如图,是的直径,内接于,点I为的内心,连接

并延长交O于点D,E是上任意一点,连接,,,.

(1)若∠=25°,求∠的度数;

(2)找出图中所有与相等的线段,并证明;

13

=22=2△

(3)若,,求的周长.

2

【答案】(1)115°

(2)==,证明见解析

(3)30

【分析】(1)利用圆周角定理得到∠=90°,再根据三角形的内角和定理求∠=65°,然后利用圆内

接四边形的对角互补求解即可;

∠=∠∠=∠

(2)连接,由三角形的内心性质得到内心,,,然后利用圆周角定理得到

∠=∠=∠=∠=∠

,,利用三角形的外角性质证得,然后利用等角对等边可得

结论;

⊥⊥⊥

(3)过I分别作,,,垂足分别为Q、F、P,根据内切圆的性质和和切线长定理

====2==13

得到,,,利用解直角三角形求得,,进而可求解.

【详解】(1)解:∵是⊙直径,

∴∠=∠=90°,又∠=25°,

∴∠=90°−25°=65°,

∵四边形是内接四边形,

∴∠+∠=180°,

∴∠=180°−∠=115°;

(2)解:==,

证明:连接,

∵点I为△内心,

1

∴∠=∠,∠=∠=∠=45°,

2

∴=,

∠=∠=∠=

∴,,

∠=∠+∠∠=∠+∠

∵,,

∴∠=∠

∴==;

⊥⊥⊥

(3)解:过I分别作,,,垂足分别为Q、F、P,

∵点I为△内心,即为△内切圆的圆心.

∴Q、F、P分别为该内切圆与△边的切点,

===

∴,,,

=22∠=90°∠=45°

∵,,,

∴=⋅cos45°=2=,

13

===2∠=90°

∵,,

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