精品解析：北京市陈经纶中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2025北京陈经纶中学高二4月月考

数学

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1.(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于（）

A.9B.10C.11D.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用二项式定理的知识即可求解.

【详解】因为(x＋2)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有11项，所以n＝10.

故选:B.

2.某学校安排了4场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，则不同的

安排方法共有（）种

A.4B.6C.8D.12

【答案】C

【解析】

【分析】首先排，共有种，视为一个整体与全排，共有种，再排，共有种，即可得到

答案.

【详解】设四场讲座为，

首先排，共有种，视为一个整体与全排，共有种，再排，共有种，

综上共有种.

故选：C

3.在（x﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）

A.﹣40B.40C.﹣80D.80

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意利用二项展开式的通项公式，求得x2的系数．

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【详解】在（x﹣2）5的展开式中，含x2的项为，

故x2的系数为：﹣80．

故选：C.

【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求指定项的系数，属于基础题.

4.函数的零点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出和时，的零点个数即可得出答案.

【详解】当时，令，

则，解得：（舍去）或，

当时，令，解得：，

所以的零点个数为2.

故选：C.

5.若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是（）

A.eB.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的几何意义得出实数k的值.

【详解】设直线与曲线相切于点，函数的导函数为，

则，解得.

故选：C

6.对于函数，在上单调递增的必要不充分条件是（）

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A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导得，对进行分类讨论可知不符合题

意；时，，研究的符号可得的单调性及符号，进而可

求得在上单调递增的充要条件，即可求解.

【详解】，.

当时，若，则，此时，

在上单调递减，不符合题意；

当时，，

当时，在上恒成立，

在上单调递增，且，

在上恒成立，

在上单调递增，符合题意.

当时，令的解为.

当时，，

在上单调递减，且，

在上恒成立，

在上单调递减，不符合题意.

综上，在上单调递增的充要条件为.

在上单调递增的一个必要不充分条件是.

故选：A.

7.某高中举办2023年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”、“好书推荐语展示”和“演讲”三个

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项目.某班级有4名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少1人参加，则报名的不同方案有（

）

A.12种B.36种C.48种D.72种

【答案】B

【解析】

【分析】由题得必有两人成一组，则总数为种.

【详解】由题4名同学分为3组，每组分别有1，1，2人，共有种，

再排列有种，

故选：B.

8.已知为正实数，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用构造一个函数，结合求导思想分析单调性，从而可得出选项.

【详解】由得：，

构造函数，则，

可知在上递增，

结合，得，即

由基本不等式可知：，

当且仅当时等号成立，所以.

故选：C.

9.如图，直线与曲线相切于两点，则函数在上的极大值点个

数为（）

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A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】作出与直线平行函数的所有的切线，即可观察得到与的大小关系的不

同区间，进而得出的正负区间，得出的单调性，进而得到的极值情况，从而

判定各个选项的正确与否.

【详解】由题，，则，

作出与直线平行的函数的所有切线，如图，

各切线与函数的切点的横坐标依次为，

则在，处的导数都等于，

所以在上，单调递增，

在上，单调递减，

因此函数有三个极大值点，有两个极小值点.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：利用每一个的切线斜率作为该点的导数值，利用图形中任意点的切线斜率与比较，

就能结合图象得出的正负取值情况，从而可得极值点的情况.

10.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图