2024-2025学年广西防城港高级中学等18校高二（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广西防城港高级中学等18校高二（下）3月联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列1，?1，34，?12,516，…

A.?25297 B.25297

2.函数f(x)=ex?ex的单调递增区间是

A.[1,+∞) B.(?∞,1] C.[0,+∞) D.(?∞,0]

3.已知抛物线x2=8y上的点M到焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为(????)

A.22 B.42 C.

4.若函数f(x)=x3?x2+ax?2在R

A.(?∞,13) B.(13,+∞)

5.在等差数列{an}中，若a5=5，

A.?1 B.13 C.3 D.

6.若函数f(x)=1x+ax+2lnx在x∈(12,2)

A.?1 B.?12 C.0

7.已知数列{an}满足an+1=3an

A.3211?1 B.3212?1 C.

8.已知函数y=f(x)在R上可导，且f(1)=1，其导函数f′(x)满足f′(x)?2f(x)0，则不等式e2f(ln(x?1))(x?1

A.(1,e) B.(1,e+1) C.(e,e+1) D.(e+1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在三棱锥P?ABC中，P(1,1,0)，A(2,0,1)，B(0,2,1)，C(0,0,0)，则(????)

A.|PB|=3

B.向量CA与CB夹角的余弦值为25

C.向量n=(1,1,?2)是平面ABC的一个法向量

D.PB

10.过点(1,0)向曲线y=x3?x作切线，切线方程可能是

A.2x?y?2=0 B.3x?y?3=0 C.x+4y?1=0 D.2x+y?2=0

11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列{an}，a1=2，a2

A.数列{an}为二阶等差数列 B.an=4n?2

C.数列{a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)在x=x0处可导，若Δx→0limf(x0

13.已知椭圆C：x2m+y2m+3

14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类.如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，5，12，22称为五边形数，则三角形数的第20项为______，五边形数的第24项为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2x3?ax2?36x+b在x=?1处取得极值1．

(1)求a，b；

(2)求

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AC⊥BD于O，PB⊥PD，OA=1，OB=OD=2，OC=4，PO⊥平面ABCD．

(1)判断BP与CD是否垂直并说明理由；

(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

已知Sn是数列{an}的前n项和，且a12+a24+a38+…+an2n

18.(本小题17分)

已知P为双曲线C：x2a2?y2=1(a0)的左顶点，F为双曲线C的右焦点，|PF|=2+5．

(1)求双曲线C的方程．

(2)已知直线l：x=my?1与双曲线C交于A，B两点．

(i)求m的取值范围．

(ii)设直线PA

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex+ax．

(1)若f(x)在(0,1)上不单调，求实数a的取值范围；

(2)若对任意x∈[0,+∞)，f(x)≥x2+1恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若对任意x∈[0,+∞)，

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.C?

5.D?

6.B?

7.D?

8.B?

9.ACD?

10.AC?

11.ACD?

12.4?

13.2

14.210；852?

15.解：(1)根据题目：已知函数f(x)=2x3?ax2?36x+b在x=?1处取得极值1．

因为f(x)=2x3?ax2?36x+b，所以f′(x)=6x2?2ax?36．

因为f′(?1)=2a?30=0，f(?1)=34?a+b=1，

所以a=15，b=?18．

经检验，a=15，b=?18符合题意