精品解析：北京市第八十中学2024-2025学年高二下学期4月阶段测评数学试题（原卷版）.docxVIP

2024—2025学年第二学期4月阶段测评

高二数学

2025年4月

（考试时间90分钟满分100分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B

铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.函数在处的瞬时变化率为（）

A.－2B.－4C.－D.－

2.有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有（）

A.种B.种C.种D.种

3.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A.B.

C.D.

4.下列命题正确的有（）

A.已知函数在上可导，若，则

B.已知函数，若，则

C.

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D.设函数的导函数为，且，则

5.已知，若，则取值可以为（）

A.2B.1C.D.

6.的展开式中系数最小的项和二项式系数最大的项分别为（）

A.第1项和第3项B.第2项和第4项

C第3项和第1项D.第4项和第2项

7.对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（）

A.B.

CD.

8.已知函数，若，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

9.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，

设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企

业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是（）

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A.①②④B.①③④C.①②③D.①②

10.已知函数，下列命题正确的是（）

①是奇函数；

②在R上是增函数；

③方程有且仅有1个实数根；

④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.

11.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是______

12.若函数在处有极大值，则实数的值为______．

13.将三个人随机安排到甲、乙、丙、丁这四个部门工作，已知甲部门一定有人，则不同安排方

法种数是______．

14.现有3名女生，3名男生要站成一排，则男生甲不能站在左端，并且3名女生必须相邻的不同排列方式

有__________种.（用数字作答）

15.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为______.

16.已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两

个零点，则的取值范围为_____．

三、解答题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.已知函数在时取得极值.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值.

18.已知函数（）.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

19.已知函数.

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（1）求单调区间；

（2）若恒成立，求的取值集合；

（3）若，证明：当时，.

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