精品解析：北京市第二中学2024-2025学年高一下学期段考四数学试题（解析版）.docxVIP

2025北京二中高一（下）段考四

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）

1.已知集合，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的值域，结合集合的交集，可得答案.

【详解】由，则.

故选：A.

2.已知向量，，则的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算直接求解即可

【详解】，，∴．

故选：B．

3.已知向量，若，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量共线的坐标表示形式，可直接得到值.

【详解】因为向量，且，

所以，解得，

故选：A.

4.已知向量，，若，则的值为（）

A. B. C. D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直向量的坐标表示，可得答案.

【详解】由题意可得，解得.

故选：B.

5.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，得,

再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是，

故选：B.

6.在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果.

【详解】由余弦定理：，得，

由正弦定理：.

故选A

【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型.

7.若实数，满足，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【详解】构造函数，故函数在上单调递增，即由“”可得到“”,反之，由“”亦可得到“”

选C

8.若非零向量与满足，且，则为（）

A.三边均不相等的三角形

B.直角三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形

D.等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得的角平分线与BC垂直，可分析出是等腰三角形，根据数量积公式可求角A，即可判断.

【详解】因为分别为与同向的单位向量，

因为，可知的角平分线与BC垂直，则，

又因为，即，

且，则，所以是等边三角形.

故选：D.

9.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则等于()

A.90° B.60°

C.45° D.30°

【答案】C

【解析】

【详解】由和正弦定理，得，

即，即，，则由，得，即；故选C.

10.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．

【详解】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，

则，，，

设，则，，，

则

当，时，取得最小值，

故选：．

11.若均为单位向量，且，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据数量积运算律化简得出，再根据数量积求解模长的最大值即可.

【详解】因为?均为单位向量，且，

因为，所以，

所以，

则.

则的最大值为.

故选：B.

12.在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合向量分析运算，列出方程求解，即可得到结果.

【详解】每次跳跃的路径对应的向量为，

因为求跳跃次数的最小值，则只取，

设对应的跳跃次数分别为，其中，

可得

则，两式相加可得，

因为，则或，

当时，则次数为；

当，则次数为；

综上所述：次数最小值为10.

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）

13.已知，，则实数___________．

【答案】

【解析】

【分析】将代入中，整理即可求解.

【详解】由题，因为，

所以，即，

所以，

故答案为：

14.在?中，，?，且?的面积为?，则边长?为_________.

【答案】

【解析】

【分析】利用正弦定理角化边和三角形面积公式可构造方程求得，利用余弦定理可求得结果.

详解】由正弦定理得：，

，，即，解得：，，

由余弦定理得：，.

故答案为：.

15.已知函数，方程在内解的个数为________.

【答案】4

【解析】

【分析】根据给