精品解析:北京市第二中学2024-2025学年高一下学期段考四数学试题(解析版).docxVIP

精品解析:北京市第二中学2024-2025学年高一下学期段考四数学试题(解析版).docx

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2025北京二中高一(下)段考四

数学

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题纸上)

1.已知集合,,则等于()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的值域,结合集合的交集,可得答案.

【详解】由,则.

故选:A.

2.已知向量,,则的坐标为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算直接求解即可

【详解】,,∴.

故选:B.

3.已知向量,若,则实数()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量共线的坐标表示形式,可直接得到值.

【详解】因为向量,且,

所以,解得,

故选:A.

4.已知向量,,若,则的值为()

A. B. C. D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直向量的坐标表示,可得答案.

【详解】由题意可得,解得.

故选:B.

5.将函数的图像上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍长度,再向右平移个单位长度,所得到的图像解析式是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】函数的图像上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍长度,得,

再向右平移个单位长度,所得到的图像解析式是,

故选:B.

6.在中,,,所对的边分别为,,,已知,,,则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果.

【详解】由余弦定理:,得,

由正弦定理:.

故选A

【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用,属于基础题型.

7.若实数,满足,,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【详解】构造函数,故函数在上单调递增,即由“”可得到“”,反之,由“”亦可得到“”

选C

8.若非零向量与满足,且,则为()

A.三边均不相等的三角形

B.直角三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形

D.等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得的角平分线与BC垂直,可分析出是等腰三角形,根据数量积公式可求角A,即可判断.

【详解】因为分别为与同向的单位向量,

因为,可知的角平分线与BC垂直,则,

又因为,即,

且,则,所以是等边三角形.

故选:D.

9.在中,角所对的边分别为,表示的面积,若,,则等于()

A.90° B.60°

C.45° D.30°

【答案】C

【解析】

【详解】由和正弦定理,得,

即,即,,则由,得,即;故选C.

10.已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件建立坐标系,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.

【详解】建立如图所示的坐标系,以中点为坐标原点,

则,,,

设,则,,,

当,时,取得最小值,

故选:.

11.若均为单位向量,且,,则的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据数量积运算律化简得出,再根据数量积求解模长的最大值即可.

【详解】因为?均为单位向量,且,

因为,所以,

所以,

则.

则的最大值为.

故选:B.

12.在坐标平面内,横、纵坐标均为整数的点称为整点.点从原点出发,在坐标平面内跳跃行进,每次跳跃的长度都是且落在整点处.则点到达点所跳跃次数的最小值是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意,结合向量分析运算,列出方程求解,即可得到结果.

【详解】每次跳跃的路径对应的向量为,

因为求跳跃次数的最小值,则只取,

设对应的跳跃次数分别为,其中,

可得

则,两式相加可得,

因为,则或,

当时,则次数为;

当,则次数为;

综上所述:次数最小值为10.

故选:B.

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案填在答题纸上)

13.已知,,则实数___________.

【答案】

【解析】

【分析】将代入中,整理即可求解.

【详解】由题,因为,

所以,即,

所以,

故答案为:

14.在?中,,?,且?的面积为?,则边长?为_________.

【答案】

【解析】

【分析】利用正弦定理角化边和三角形面积公式可构造方程求得,利用余弦定理可求得结果.

详解】由正弦定理得:,

,,即,解得:,,

由余弦定理得:,.

故答案为:.

15.已知函数,方程在内解的个数为________.

【答案】4

【解析】

【分析】根据给

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