2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设y=?2exsinx则y

A.?2excosx B.?2ex

2.函数y=x+1x的导数是(????)

A.1?1x B.1?1x2

3.已知f1(x)=cosx，f2(x)=f1′(x)，f3(x)=

A.sinx B.?sinx C.cos

4.函数fx=xlnx

A.0,1e B.1e,+∞ C.

5.设函数fx=e2x+ax在(0,+∞)上单调递增，则实数

A.[?1,+∞) B.(?1,+∞) C.[?2,+∞) D.(?2,+∞)

6.过点P(?1,0)作曲线C:y=ex?1(其中e为自然对数的底数)的切线，切点为T1，设T1在x轴上的投影是点H1，过点H1再作曲线C的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H2

A.2019,e2018 B.2019,e2019 C.

7.已知函数fx=13x3+bx

A.?1,2 B.?1,2

C.?∞,?1∪2,+∞

8.函数fx=lnx2+1

A.0 B.π2 C.π3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.(多选题)已知函数fx满足f1=3，f′1=?3，则下列关于

A.fx的图象在x=1处的切线斜率大于0

B.fx的图象在x=1处的切线斜率小于0

C.fx的图象在x=1处位于x轴上方

D.fx的图象在

10.(多选)下列结论中正确的是(????)

A.若y=x4，则y′|x=2=32 B.若y=1x，则y′|x=2=?

11.以下函数求导正确的是(????)

A.若fx=x2?1x2+1，则f′x=4xx2+12

B.若fx=e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数函数fx=xsinx，x∈R，则fπ5，f1，fπ3

13.抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x?y?1=0距离的最小值为??????????

14.已知f(x)=3a?1x+4a,x2?x+1,x≥2是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数fx=ex

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x?aln

(1)当a=2时，求曲线y=fx在点A(1,f(1))

(2)求函数f(x)的极值．

17.(本小题15分

已知函数f(x)=x

(1)求f(x)的单调区间；

(2)过坐标原点作曲线y=f(x)的切线，求切点坐标．

18.(本小题17分

已知函数fx=x3?3mx+n

(1)求实数m,n的值；

(2)求fx在区间[0,3]上的最大值和最小值．

19.(本小题17分)

已知函数fx

(1)当a=1时，求函数y=fx在x=0

(2)若不等式fx+xlnx+1

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.A?

5.C?

6.A?

7.B?

8.D?

9.BC?

10.ACD?

11.ACD?

12.f(π

13.3

14.110

15.因为fx=e

令gx=ex+2x?1

又g0

所以当x∈(?∞,0)时，f′(x)0，当x∈0,+∞时，f′(x)0

所以f(x)在(?∞,0)上单调递减，在0,+∞上单调递增．

?

16.(1)函数f(x)的定义域为0,+∞，f′(x)=1?a

当a=2时，f(x)=x?alnx，

因而f(1)=1,f′(1)=?1，

所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y?1=?(x?1)，即x+y?2=0．

(2)由f′(x)=1?a

①当a≤0时，f′(x)0，函数f(x)为0,+∞上的增函数，函数f(x)无极值；

②当a0时，令f′(x)=0，解得x=a，

所以x∈(0,a)时，f′(x)0，f(x)在(0,a)上的单调递减，

x∈(a,+∞)时，f′(x)0，f(x)在(a,+∞)上的单调递增．

所以函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a?aln

综上所述，当a≤0时，函数f(x)无极值；

当a0时，函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a?aln

?

17.(1)f(x)=x3?x2

所以x∈(?∞,0)∪23,+∞，f′(x)0；x∈

所以f(x)的单调增区间为(?∞,0)，23,+∞，f(x)的单调减区间为

(2)设切点坐标为(m,n)，则n=

由f′(x)=3x2?2x

由切线的斜率k=nm得