2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高二下学期3月月考数学试卷(含答案).docxVIP

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2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设y=?2exsinx则y

A.?2excosx B.?2ex

2.函数y=x+1x的导数是(????)

A.1?1x B.1?1x2

3.已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=

A.sinx B.?sinx C.cos

4.函数fx=xlnx

A.0,1e B.1e,+∞ C.

5.设函数fx=e2x+ax在(0,+∞)上单调递增,则实数

A.[?1,+∞) B.(?1,+∞) C.[?2,+∞) D.(?2,+∞)

6.过点P(?1,0)作曲线C:y=ex?1(其中e为自然对数的底数)的切线,切点为T1,设T1在x轴上的投影是点H1,过点H1再作曲线C的切线,切点为T2,设T2在x轴上的投影是点H2

A.2019,e2018 B.2019,e2019 C.

7.已知函数fx=13x3+bx

A.?1,2 B.?1,2

C.?∞,?1∪2,+∞

8.函数fx=lnx2+1

A.0 B.π2 C.π3

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.(多选题)已知函数fx满足f1=3,f′1=?3,则下列关于

A.fx的图象在x=1处的切线斜率大于0

B.fx的图象在x=1处的切线斜率小于0

C.fx的图象在x=1处位于x轴上方

D.fx的图象在

10.(多选)下列结论中正确的是(????)

A.若y=x4,则y′|x=2=32 B.若y=1x,则y′|x=2=?

11.以下函数求导正确的是(????)

A.若fx=x2?1x2+1,则f′x=4xx2+12

B.若fx=e

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知函数函数fx=xsinx,x∈R,则fπ5,f1,fπ3

13.抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x?y?1=0距离的最小值为??????????

14.已知f(x)=3a?1x+4a,x2?x+1,x≥2是定义在R上的减函数,那么a的取值范围是??????????

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数fx=ex

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x?aln

(1)当a=2时,求曲线y=fx在点A(1,f(1))

(2)求函数f(x)的极值.

17.(本小题15分

已知函数f(x)=x

(1)求f(x)的单调区间;

(2)过坐标原点作曲线y=f(x)的切线,求切点坐标.

18.(本小题17分

已知函数fx=x3?3mx+n

(1)求实数m,n的值;

(2)求fx在区间[0,3]上的最大值和最小值.

19.(本小题17分)

已知函数fx

(1)当a=1时,求函数y=fx在x=0

(2)若不等式fx+xlnx+1

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.A?

5.C?

6.A?

7.B?

8.D?

9.BC?

10.ACD?

11.ACD?

12.f(π

13.3

14.110

15.因为fx=e

令gx=ex+2x?1

又g0

所以当x∈(?∞,0)时,f′(x)0,当x∈0,+∞时,f′(x)0

所以f(x)在(?∞,0)上单调递减,在0,+∞上单调递增.

?

16.(1)函数f(x)的定义域为0,+∞,f′(x)=1?a

当a=2时,f(x)=x?alnx,

因而f(1)=1,f′(1)=?1,

所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y?1=?(x?1),即x+y?2=0.

(2)由f′(x)=1?a

①当a≤0时,f′(x)0,函数f(x)为0,+∞上的增函数,函数f(x)无极值;

②当a0时,令f′(x)=0,解得x=a,

所以x∈(0,a)时,f′(x)0,f(x)在(0,a)上的单调递减,

x∈(a,+∞)时,f′(x)0,f(x)在(a,+∞)上的单调递增.

所以函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a?aln

综上所述,当a≤0时,函数f(x)无极值;

当a0时,函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a?aln

?

17.(1)f(x)=x3?x2

所以x∈(?∞,0)∪23,+∞,f′(x)0;x∈

所以f(x)的单调增区间为(?∞,0),23,+∞,f(x)的单调减区间为

(2)设切点坐标为(m,n),则n=

由f′(x)=3x2?2x

由切线的斜率k=nm得

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