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2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高二下学期3月月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设y=?2exsinx则y
A.?2excosx B.?2ex
2.函数y=x+1x的导数是(????)
A.1?1x B.1?1x2
3.已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=
A.sinx B.?sinx C.cos
4.函数fx=xlnx
A.0,1e B.1e,+∞ C.
5.设函数fx=e2x+ax在(0,+∞)上单调递增,则实数
A.[?1,+∞) B.(?1,+∞) C.[?2,+∞) D.(?2,+∞)
6.过点P(?1,0)作曲线C:y=ex?1(其中e为自然对数的底数)的切线,切点为T1,设T1在x轴上的投影是点H1,过点H1再作曲线C的切线,切点为T2,设T2在x轴上的投影是点H2
A.2019,e2018 B.2019,e2019 C.
7.已知函数fx=13x3+bx
A.?1,2 B.?1,2
C.?∞,?1∪2,+∞
8.函数fx=lnx2+1
A.0 B.π2 C.π3
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.(多选题)已知函数fx满足f1=3,f′1=?3,则下列关于
A.fx的图象在x=1处的切线斜率大于0
B.fx的图象在x=1处的切线斜率小于0
C.fx的图象在x=1处位于x轴上方
D.fx的图象在
10.(多选)下列结论中正确的是(????)
A.若y=x4,则y′|x=2=32 B.若y=1x,则y′|x=2=?
11.以下函数求导正确的是(????)
A.若fx=x2?1x2+1,则f′x=4xx2+12
B.若fx=e
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数函数fx=xsinx,x∈R,则fπ5,f1,fπ3
13.抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x?y?1=0距离的最小值为??????????
14.已知f(x)=3a?1x+4a,x2?x+1,x≥2是定义在R上的减函数,那么a的取值范围是??????????
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx=ex
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x?aln
(1)当a=2时,求曲线y=fx在点A(1,f(1))
(2)求函数f(x)的极值.
17.(本小题15分
已知函数f(x)=x
(1)求f(x)的单调区间;
(2)过坐标原点作曲线y=f(x)的切线,求切点坐标.
18.(本小题17分
已知函数fx=x3?3mx+n
(1)求实数m,n的值;
(2)求fx在区间[0,3]上的最大值和最小值.
19.(本小题17分)
已知函数fx
(1)当a=1时,求函数y=fx在x=0
(2)若不等式fx+xlnx+1
参考答案
1.D?
2.B?
3.A?
4.A?
5.C?
6.A?
7.B?
8.D?
9.BC?
10.ACD?
11.ACD?
12.f(π
13.3
14.110
15.因为fx=e
令gx=ex+2x?1
又g0
所以当x∈(?∞,0)时,f′(x)0,当x∈0,+∞时,f′(x)0
所以f(x)在(?∞,0)上单调递减,在0,+∞上单调递增.
?
16.(1)函数f(x)的定义域为0,+∞,f′(x)=1?a
当a=2时,f(x)=x?alnx,
因而f(1)=1,f′(1)=?1,
所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y?1=?(x?1),即x+y?2=0.
(2)由f′(x)=1?a
①当a≤0时,f′(x)0,函数f(x)为0,+∞上的增函数,函数f(x)无极值;
②当a0时,令f′(x)=0,解得x=a,
所以x∈(0,a)时,f′(x)0,f(x)在(0,a)上的单调递减,
x∈(a,+∞)时,f′(x)0,f(x)在(a,+∞)上的单调递增.
所以函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a?aln
综上所述,当a≤0时,函数f(x)无极值;
当a0时,函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a?aln
?
17.(1)f(x)=x3?x2
所以x∈(?∞,0)∪23,+∞,f′(x)0;x∈
所以f(x)的单调增区间为(?∞,0),23,+∞,f(x)的单调减区间为
(2)设切点坐标为(m,n),则n=
由f′(x)=3x2?2x
由切线的斜率k=nm得
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