精品解析：北京市第十二中学2024-2025学年高一下学期3月练习数学试题（解析版）.docxVIP

2024－2025学年度第二学期北京市第十二中学高一3月练习

数学

考生须知：

1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名、在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码．

2．本次练习所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚．

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效．

4．本练习卷满分共150分，作答时长90分钟．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本部分共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项．

1.已知向量，，则（）

A. B. C.3 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量线性运算的坐标表示，再利用坐标计算模即得.

【详解】向量，，则，

所以.

故选：B

2.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用平面向量基底的定义及共线的充要条件，对各个选项逐一分析判断，即可求解.

【详解】对于选项A，因为，则与共线，

所以不能作为平面向量的基底，故选项A正确，

对于选项B，因为，则与共线，

所以不能作为平面向量的基底，故选项B正确，

对于选项C，，则与共线，

所以不能作为平面向量的基底，故选项C正确，

对于选项D，因为不存在实数，使，即与不共线，

所以能作为平面向量的基底，故选项D错误，

故选：ABC.

3.已知角的终边与单位圆交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式即可求出.

【详解】角的终边与单位圆交于点，

，

.

故选：C.

4.在中，已知，，三边分别对应，，三角，，，，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】已知边角边，可由余弦定理求第三边即可.

【详解】由余弦定理可得，

，

故选:B.

5.向量，，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若为与同方向的单位向量，则（）

A.1.5 B.2 C.-4.5 D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】首先建系，确定向量的坐标，根据向量数量积的坐标表示求解.

【详解】如图，建立平面直角坐标系，由图可知，，，

则，所以.

故选：D

6.在中，为的重心，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意作图，根据重心的几何性质，得到线段的比例关系，利用平面向量的运算可得，结合平面向量基本定理可求，由此可得答案.

【详解】设相交于点，为的重心，

可得为中点，，

，

所以，

所以.

故选：A.

7.已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义，结合向量平行定理，即可判断.

【详解】若，，

所以，，

当时，，当时，，此时

故“”是“”的不充分条件，

因为，若，则，当且仅当方向相同时取到等号，则恒成立，故，但两个向量间的系数不确定，不能推出“”；

综上可知，，那么“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

8.若，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求得和的值，结合两角差的余弦公式，即可求解.

【详解】由题意，可得，，

因为，，可得，，

则

.

故选：C.

9.若不共线的两个向量，满足，则下列结论一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出图形如图所示，设，，由题设知三角形等腰三角形，由可得，从而得出结论.

【详解】如图，

设，，

则，

由已知，有，

所以三角形为等腰三角形.

设C为的中点，则，且，

所以，即，

所以.

故选：C.

10.向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：

①集合是“凸集”；

②若为“凸集”，则集合也是“凸集”；

③若，都“凸集”，则也是“凸集”；

④若，都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．

其中，所有正确的命题的序号是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根据题目中“凸集”的定义，结合集合的运算，证明命题的正确性；利用举反例的方法，证明命题的错误