精品解析：北京市第十二中学2024-2025学年高一下学期3月练习数学试题（原卷版）.docxVIP

2024－2025学年度第二学期北京市第十二中学高一3月练习

数学

考生须知：

1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名、在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码．

2．本次练习所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚．

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效．

4．本练习卷满分共150分，作答时长90分钟．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本部分共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项．

1.已知向量，，则（）

A. B. C.3 D.5

2.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（）

A. B.

C. D.

3.已知角的终边与单位圆交于点，则（）

A. B. C. D.

4.在中，已知，，三边分别对应，，三角，，，，则（）

A3 B. C. D.

5.向量，，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若为与同方向的单位向量，则（）

A.1.5 B.2 C.-4.5 D.-3

6.在中，为的重心，满足，则（）

A. B. C. D.

7.已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.若，，，，则（）

A. B. C. D.

9.若不共线的两个向量，满足，则下列结论一定正确的是（）

A. B.

C. D.

10.向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：

①集合是“凸集”；

②若为“凸集”，则集合也是“凸集”；

③若，都是“凸集”，则也是“凸集”；

④若，都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．

其中，所有正确的命题的序号是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

第II卷（非选择题共100分）

二，填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知向量，，若，则实数______．

12.已知，，则______．

13.已知角为第二象限角，且，则______．

14.已知为所在平面内一点，满足，且，，设为向量的夹角，则__________；__________．

15.乾坤八卦由乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八个卦象组成，分别代表天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象．如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列命题：

①；

②；

③在上的投影向量为；

④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4．

其中正确命题序号是______．

三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.在中，．

（1）求的大小；

（2）若，再从条件①、条件②中任选一个作为已知，求的值．

条件①：的面积为；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

17.如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，．

（1）用，表示向量；

（2）求的值；

（3）求与夹角余弦值．

18.已知函数．

（1）求单调递减区间；

（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19.已知向量，．

（1）求与平行的单位向量的坐标；

（2）设，，若存在，使得成立，求的取值范围．

20.如图，已知是边长为2的正三角形．如图，、是边的两个四等分点．

（1）求的值；

（2）若为线段上一点，且，求实数值；

（3）若为线段上的动点，求的最小值．