2024-2025学年湖南省邵阳县第七高级中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省邵阳县第七高级中学高一下学期第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=3,5,7，B=x∈Z3≤x7，则A∩B=

A.5 B.3,5 C.5,7 D.3,5,7

2.命题“?x∈0,+∞，x2+2x≥1”的否定是

A.?x0∈0,+∞，x02+2x01 B.?x

3.函数y=sin2x+π4的图象经过怎样的平移可得到函数y=

A.向左平行移动π4个单位长度 B.向右平行移动π4个单位长度

C.向左平行移动π8个单位长度 D.

4.已知集合A=xa≤x≤2，B=xx2?1≤0，则“a=?1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知向量a=3,2,b=λ,4,

A.12 B.72 C.1

6.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线，则1a+1

A.1 B.12 C.13

7.已知向量a,b满足，a+b=

A.1 B.2 C.3

8.已知函数fx0，且fx+1=12

A.f1≥3 B.f2≤10 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于平面向量的说法错误的是(????)

A.若a,b是共线的单位向量，则a=b

B.若a=b，则a=b

C.若a≠b，则

10.已知向量a，b，c满足a=1,1，b=?1,2，c

A.a?b=5 B.当b//c时，4m+n=1

C.当2a+b⊥

11.已知函数fx=lnx,x02

A.当m=1时，函数gx有2个零点

B.函数gx不可能有1个零点

C.若函数gx有3个零点a,b,c(abc)，则abc的取值范围为?∞,0．

D.方程[f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若tanx=2，则4cosx?sinx

13.若单位向量a，b满足(5a+b)⊥(a+3b)，则向量

14.如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则A，B两点的距离是_____

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知|a|=1,|b

(1)求向量a与b的夹角大小；

(2)求|a+2

16.(本小题15分

已知A2,5

(1)若点A，B，M三点共线，求t的值；

(2)判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．

17.(本小题15分)

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin

(1)求角A的大小；

(2)若b=3，?ABC的面积为33，求?ABC

18.(本小题17分

已知函数fx

(1)若fx为偶函数，求实数m

(2)若对?x∈?1,1，fx≤x?1，求实数

19.(本小题17分)

已知fx

(1)求fx

(2)求fx在?

(3)将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数gx的图象，若agx?π3?gx+

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.A?

5.C?

6.B?

7.C?

8.D?

9.ACD?

10.BC?

11.ACD?

12.25

13.2π3

14.20

15.(1)由(a+b

即a2

所以1?1×2cosa

且a,b

(2)|

=

?

16.(1)AB

∵A，B，M三点共线，∴AB与AM

所以3×(t?5)?(t?2)×(?3)=0，解得t=7

(2)?ABC是直角三角形，B为直角．证明如下：

∵

∴BA

∴BA⊥BC，即?ABC

?

17.(1)因为asin

由正弦定理得sinA

因为角A，B，C为?ABC的内角，即A,B,C∈0,π

则sinA0，sinB0，可得cosA=

(2)因为b=3，则S?ABC=1

由余弦定理得：a2=b

所以?ABC的周长为b+c+a=3+4+

?

18.(1)因为fx为偶函数，所以f

所以?x

整理得2m?1

因为x∈R，所以m?1=0，即m=1．

(2)若对?x∈?1,1，fx≤x?1

令gx=x2?mx+2m+3，x∈

只需g1≤0

解得m≤?4，所以m的取值范围为m≤?4．

?

19.(1)f

=1

最小正周期T=2π

令2x+π3∈

故fx的增区间为x∈

(2)x∈?π4,π

即fx在?π4

(3)gx=sinx+π3，原不等式可化为asin

a2≥(cosx+2

记t=cosx