2024-2025学年湖南省长沙市望城一中高一（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市望城一中高一（下）3月段考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数z满足(1?z)i=2，则|z+3z?

A.5 B.10 C.3

2.设a=40.9，b=(12

A.ab B.a≡b

C.ab D.a、b的大小无法确定

3.在下列条件中：①b2?4ac≥0；②ac0；③ab0且ac0；④b2?4ac≥0，b

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

4.已知点A(?2,?1)，B(3,4)，C(?1,1)，D(3,3)，与AB同向的单位向量为e，则向量CD在向量AB方向上的投影向量为(????)

A.35e B.32e

5.2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过(????)(参考数据：lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)

A.17年 B.18年 C.19年 D.20年

6.已知?(x)为△ABC内一点，若分别满足①|OA|=|OB|=|OC|，②OA?OB=OB?

A.内心、重心、垂心、外心 B.外心、垂心、重心、内心

C.外心、内心、重心、垂心 D.内心、垂心、外心、重心

7.已知f(x+1)是偶函数，任意x1∈(?∞,1]，x2∈(?∞,1]，且x1≠x2，满足f(

A.(?∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2)

C.(?∞,0) D.(2,+∞)

8.已知动点P1(x1,cosx1)，P

A.|OP1|有最小值1 B.|OP1|有最小值，且最小值小于1

C.OP

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1，z2是关于z的方程3z2?az+b=0(a,b∈R,a0)的两个复数根，且z1

A.z1与z2互为共轭复数 B.a?b=2

C.a2

10.已知向量a=(1,m)，b=(2,?4)，则下列说法正确的是(????)

A.若|a+b|=10，则m=5

B.若a//b，则m=?2

C.若a⊥b，则

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是(????)

A.若acosB=bcosA，则△ABC为等腰三角形

B.若B=π4，c=2，b=65，则△ABC只有一解

C.若bcosA+(a?2c)cosB=0，则B=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=?x2?ax?5,(x≤1)ax(x1)是R

13.设复数z1=?1?i，z2=3+3i，若z=2

14.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且BD=2AD，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是∠ABC的平分线，则|BC||BA|=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记其面积为S，则有(a+b+c)(a+b?c)sinC=6S．

(1)求C；

(2)若ab=a+b，求S的最小值．

16.(本小题15分)

已知平行四边形ABCD中，DE=2EC，2AF=AD，AE和BF交于点P．

(1)用AB，AD表示向量AP．

(2)若△BPE的面积为S1，△APF的面积为S2，求S1S2的值．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(ax+φ)(ω0,?π2φπ2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π4，且图象过点M(π6,12)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)将函数f(x)的图象向右平移π8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍

18.(本小题17分)

如图，设Ox，Oy是平面内相交成α(0απ)的两条射线，e1，e2分别与Ox，Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α?仿射坐标系，在α?仿射坐标系中，若OP=xe1+ye2，则记OP=(x,y)．

(1)在α?仿射坐标系中

①若a=(m,n)，求|a|；

②若a=(?1,3)，b=(?3,1)，且a与b的夹角为2π3，求cosα；

(2)如图所示，在π3?仿射坐标系中，B，C分别在x

19.(本小题17分)

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接