天津四十七中2024-2025学年高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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天津四十七中2024-2025学年高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列求导运算正确的是(????)

A.(e1?x)′=e1

2.“m=?1”是“直线mx+(

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知a=ln1.01，b=1.01

A.abc B.ac

4.在等比数列{an}中，a4=?1

A.23 B.?23

5.已知函数f(x)=lnx+

A.[32,+∞) B.[

6.已知抛物线y=116x2的焦点是双曲线

A.41717 B.41515

7.定义：若函数y=f(x)存在n?1(n∈N*)个极值点，则称y=f(x)为n折函数.例如，函数f

A.3折函数 B.4折函数 C.5折函数 D.6折函数

8.天津市第四十七中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”“立夏”七张知识展板放置在七个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻.且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为(????)

A.265 B.320 C.480 D.960

9.若曲线y=ax+3cos

A.[?22,22]

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.已知函数f(x)在x=x0处可导，且Δx

11.圆x2+y2+2mx+

12.函数f(x)=13x

13.天津有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色.现有一名游客每天分别从包子、麻花、炸糕、素卷圈、锅巴菜、大饼卷一切这6种美食中随机选择品尝，每天至少品尝一种且每天不重样，若三天后他品尝完这6种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为______．

14.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)+1

15.已知函数f(x)=xx?1，g(x)=2

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

已知函数f(x)=(2?a)lnx+1x+2ax(a∈R)．

(Ⅰ)当a=0时，求f(

17.(本小题15分)

如图，已知多面体ABC?A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，

18.(本小题15分)

设P为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上任一点，F1，F2为椭圆的左、右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，

(1)求椭圆的离心率；

(

19.(本小题15分)

已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，b1=2a1=2，a5=a2+a3，b6=3(2b5?3b4).

(Ⅰ)分别求数列{an}

20.(本小题16分)

已知函数f(x)=(x?1)ex?lnx，g(x)=x+(lnx)2．

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：(e1?x)′=?e1?x，(c

2.【答案】A?

【解析】解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=?1，此时两直线垂直．

当2m?1=0，即m=12时，两直线为x=?4与3x+12y+3=0，此时两直线相交不垂直．

当m≠0且m≠12时，两直线的斜截式方程为y=?m2m?1x?

3.【答案】A?

【解析】解：已知a=ln1.01lne=1，c=e0.01e0=1，

设函数f(x)=ex?(x+1)，

则f′(x

4.【答案】B?

【解析】解：在等比数列{an}中，a4=?1，a1a3+2a3a5+a5a7=12，

所以(a2+a6)

5.【答案】C?

【解析】解：由题意：已知函数f(x)=lnx+(x?b)2(b∈R)在[1,2]上存在单调递减区间，

可知：f′(x)=1x+2(x?b)=1x+2x?2b，

因为函数f(x)在[1,

6.【答案】B?

【解析】解：抛物线y=116x2的标准方程为x2=16y，其焦点为(0,4)，

抛物线y=116x2的焦点是双曲线y2

7.【答案】D?

【解析】解：因为f(x)=cos2x+xlnx?x，所以f′(x)=?2sin2x+lnx，

令f′(x)=0，得lnx=2sin2x，

考查函数g(x)=lnx与函数

8.【答案】D?

【解析】解：“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”“立夏”七张知识展板放置在七个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻．且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，

将“立春”和“春分”两块展板看成一个整体，与“雨水”，“谷雨”，“立夏”三块展板进行全排列，再将“清明”和“惊蛰”两块展板插空．

所