云南省曲靖市陆良县中枢二中2024-2025学年高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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云南省曲靖市陆良县中枢二中2024-2025学年高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且2OM=MA，

A.12OA?23OB+

2.设直线l的方程为2x?2ycosθ

A.[0,π] B.[π4

3.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，A

A.55 B.3 C.6

4.设m∈R，过定点A的动直线2mx?y=0和过定点B的动直线x+2my?8

A.9 B.25 C.925

5.已知点P在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的表面上运动，O

A.13 B.53 C.2

6.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为

A.2π B.4π C.6π

7.在平面直角坐标系中，已知两点O(0,0)，A(3,4)到直线l

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

8.希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0e1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线.

A.3102 B.10 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：mx+2y?m+2

A.存在实数m，使得直线l与直线AB垂直

B.存在实数m，使得直线l与直线AB平行

C.存在唯一的实数m，使得点A到直线l的距离为3

D.存在唯一的实数m，使得以线段AB

10.在正方体ABCD?A1B1C1

A.三棱锥E?A1B1D1的体积不变

B.EB1⊥AD1

11.已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+

A.当a=2b时，满足∠F1PF2=90°的点P共有4个

B.△PF1F

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知抛物线y=4x2与一条过焦点的直线相交于A，B两点，若弦AB的中点M的纵坐标为38，则

13.在一个锐二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=B

14.已知点A，B，M，N，P均在同一平面内，且M(?1,2)，A(2,1)，B(4,1)，动点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

对于空间任意两个非零向量a，b，定义新运算：a⊕b=a?bb2．

(1)若向量a=(1,0,1)，b

16.(本小题15分)

已知直线l：3x?4y+5=0与圆C：x2+y2?6x?2y+a+5=

17.(本小题15分)

已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为2，且经过点(2,

18.(本小题17分)

如图1在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2．

(1)求证：

19.(本小题17分)

已知抛物线D的焦点在x轴的正半轴上，其顶点是椭圆x24+y23=1的中心，其焦点到其准线的距离等于该椭圆的长半轴长．

(1)求抛物线D的准线方程；

(2)过点P(4,0)的动直线l交抛物线D于A，B两点，且A在第一象限，Q(?4,0

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：画出图形，如图所示：

因为点M在线段OA上，且2OM=MA，

所以OM=13OA，

因为N为BC的中点，

所以ON

2.【答案】C?

【解析】解：直线l的方程为2x?2ycosθ+3=0，

当cosθ=0时，直线l的斜率不存在，其倾斜角α=π2；

当cosθ≠

3.【答案】D?

【解析】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则A(4,0,0)，C(0,2,0)，B(4,2,0)，C1(0,2,6)，所以CA=(4,?2,0)，BC1=

4.【答案】C?

【解析】解：直线2mx?y=0过定点A(0,0)，

直线x+2my?8m?3=0整理可得：x?3+2m(y?4)=0，恒过定点B(3,4)，

①当m=0时，过定点A的直线方程为y=0，过定点B的直线方程为x=3，

两直线垂直，此时P(3,0)，所以1|PA|2+4|PB|2=1336，

②当m

5.【答案】C?

【解析】解：连接PO，如图，点P在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的表面上运动，O是AB的中点，

则PA?PB=(PO+OA)?(PO+OB)=PO2?OA2=P

6.【答案】D?

【解析】解：已知椭圆C：x2a2+y2b2=