重庆市荣昌中学2024-2025学年高二（下）第一次月考数学试卷（含解析）.docx

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重庆市荣昌中学2024-2025学年高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列导数运算正确的是(????)

A.(2x2+3)′=4

2.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2

A.(0,2) B.(?2

3.已知等比数列{an}的公比为q，前n(n∈N*)

A.q=2 B.q=12

4.已知y=x?1与曲线y=ln

A.?1 B.0 C.1 D.

5.若边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆C：x2m2+

A.2 B.263 C.2

6.若函数f(x)=x+(

A.4ln2+1 B.2l

7.已知A(0,4)，双曲线x24?y25=

A.5 B.7 C.9 D.11

8.利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数f(x)=xx

A.f(x)有且只有一个极大值点

B.f(x)在(0,1e)上单调递增

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=

A.f(x)有三个零点 B.f(x)有两个极值点

C.点(0,1)

10.若直线y=kx?2与曲线y=

A.0 B.25 C.2 D.

11.已知函数f(x)=

A.当a=1时，f(x)≤0在定义域上恒成立

B.若经过原点的直线与f(x)的图象相切于点(3,f(3))，则a=1ln3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=ex?12

13.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在棱

14.已知函数f(x)=|x2?4x?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知各项均为正数的等差数列{an}的首项a1=1，a2，a4，a6+2成等比数列；

(1)求数列{a

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=1+alnx?x(a∈

17.(本小题15分)

如图，点C在以AB为直径的半圆的圆周上，∠ABC=60°，且BP⊥平面ABC，AB=2BP=4，CD

18.(本小题15分)

已知函数f(x)=xlnx．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)求证：当

19.(本小题17分)

已知f(x)是定义在Ⅰ上的函数，若对任意x∈I，f(x)≥0恒成立，则称f(x)为Ⅰ上的非负函数．

(1)判断f(x)=x?elnx是否为(0,+∞)上的非负函数，并说明理由．

(2

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：(2x2+3)′=4x，A错误；

(cosπ3)′=0，B错误；

2.【答案】D?

【解析】解：令g(x)=f(x)?x，

因为f′(x)1，

所以g′(x)=f′(x)?10，

所以g(

3.【答案】A?

【解析】解：等比数列{an}的公比为q，前n(n∈N*)项和为Sn，S6=9S3，

若q=1，则S6=6a1，S3=3a1，9S3=27a1，

而a1≠0，则S6≠

4.【答案】B?

【解析】解：由y=ln(x?a)，得y′=1x?a，

由1x?a=1，得x=a

5.【答案】B?

【解析】解：由椭圆的对称性可知，正方形的四个顶点必在直线y=±x上，

椭圆C在y轴上的两顶点间的距离为2，

边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆C：x2m2+y2=1上，

可得正方形的边长只能为1，因此点(12,12)在C上，代入C的方程得14m2+14=1

6.【答案】B?

【解析】解：f′(x)=1+(2x?a)lnx+(x2?ax)?1x=1+(2x?a)

7.【答案】C?

【解析】解：由双曲线x24?y25=1的方程，可得a2=4，b2=5，即c2=a2+b2=9，

∴F1(?3,0)

8.【答案】D?

【解析】解：f(x)=xx=elnxx=exlnx,x∈(0,+∞)，

令g(x)=xlnx，x0，则g′(x)=1+lnx，令g′(x)=0，解得x=1e，

当0x1e时，g′(x)0，当x

9.【答案】AB

【解析】解：令f′(x)=?3x2+3=0，解得x=?1或x=1，

由f′(x)0，得?1x1；由f′(x)0，得x?1或x1，

故f(?1)=?10是f(x)的极小值，f(1)=30是f(x

10.【答案】BD

【解析】解：因为直线y=kx?2恒过定点P(0,?2)，

根据y=?x2+6x?5可转化为(x?3)2+y2=4(y≥0)，如图，

11.【答案】AC

【解析】解：对于A项，当a=1时，f(x)=lnx?x+1，f′(x)=1x?1=1?xx，

当0