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(八省联考)2024年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【研优卷】
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.(0分)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()
(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(-4,6)(D)(4,-6)(2006山东文)
2.(0分)(2007全国2理12)设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则()
A.9 B.6 C.4 D.3
3.(0分)从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()
A. B. C. D.0(2004)
4.(0分)如图,、、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,与间的距离是2,正三角形的三顶点分别
在、、上,则⊿的边长是()
A. B.
C. D.
评卷人
得分
二、填空题(共17题,总计0分)
5.(0分)已知是上的减函数,则的取值范围是
6.(0分)以下六个关系式:①,②,③,④,⑤,
⑥是空集,其中错误的个数是个
7.(0分)反比例函数:函数f(x)=,当x∈[-2,-1]∪(3,4]时,则f(x)的值域
8.(0分)若函数是偶函数,且其定义域为,则的值为▲.
9.(0分)方程的解为
10.(0分)△ABC中,,则三角形为_________.
11.(0分)已知是奇函数,当时,,且当时,恒成立,则的最小值为.
12.(0分)是成等比数列的条件
13.(0分)若以连续两次骰子得到的点数m,n分别作为点P的横坐标和纵坐标,则点P在圆内的概率是
14.(0分)设矩阵的逆矩阵为,则=▲.
15.(0分)函数f(x)=2x,对x1,x2∈R+,x1≠x2,,(),
比较大小:f()+f()______________f(x1)+f(x2).
16.(0分)如图程序运行后输出的结果是.
(第
(第5题图)
17.(0分)某校高二(1)班共有48人,学号依次为01,02,03,…,48,现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本,已知学号为06,30,42的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为.
18.(0分)“”是“”的___条件。(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)。
19.(0分)过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为。
20.(0分)已知复数,则▲.
21.(0分)已知集合,则=▲.
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.(0分)(本小题满分15分)
已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并证明;
(3)求使的的取值范围.
23.(0分)在中,、、分别是角、、所对的边。已知,,。
(1)求边的值;
(2)求的值。(本题12分)
24.(0分)如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.
25.(0分)已知、是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B与点A关于原点对称,,若椭圆的离心率等于
(1)求直线AB的方程;(2)若的面积等于,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在点M使得的面积等于?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
26.(0分)已知函数().
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意,函数在区间(t,3)总不是单调函数,求的取值范围.
27.(0分)已知实数x,y满足:求证:.
【答案与解析】
【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,属于中档题,难度适中.切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.
28.(0分)如图1,OA,OB是某地一个湖泊的两
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