（八省联考）2024年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【预热题】.docxVIP

（八省联考）2024年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【预热题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(D)

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）(2008四川理)

2．(0分)已知集合M={x|(x+2)(x－1)0}，N={x|x+10}，则M∩N=（）

A.(－1，1) B.(－2，1) C.(－2，－1) D.(1，2)（2008海南宁夏文1）

3．(0分)已知是定义在R上的单调函数，实数，

，若，则 （）

A． B． C． D．(2005辽宁)

4．(0分)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为

（A）6（B）7（C）8（D）9

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．(0分)在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为▲.

6．(0分)化简:(1);(2)

7．(0分)△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________；

8．(0分)在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为.（结果反三角函数值表示）

9．(0分)设表示不超过的最大整数，则的不等式的解集是．

10．(0分)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①；②；③事件与事件相互独立；

④是两两互斥的事件；

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关

11．(0分)已知直线集合，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于___________.（用分数表示）

12．(0分)设集合，，

则____★_____.

13．(0分)关于的方程有正实数根，则实数的取值范围是．

14．(0分)已知函数若▲．

15．(0分)已知函数，则▲．

16．(0分)若为等比数列的前项的和，，则=．

17．(0分)已知函数，若的图象关于对称，则．

18．(0分)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB中点为(3，2)，则直线l的方程为▲．

19．(0分)若对于总有成立，则的取值范围为▲。

20．(0分)设n?N*，an表示关于x的不等式的正整数解的个数，则数列{an}的通项公式an=3?+1.

21．(0分)设=，=，若，则实数.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(0分)(本小题满分16分)

如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；

（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）

（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．

【解析】

试题分析：（1）本题动点依赖于圆上中，本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程，但本题用动点试题解析：（1）点是线段的垂直平分线,∴

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为………5′

（2）曲线在点处的切线的方程是.………8′

（3）直线的方程为，即.

设点关于直线的对称点的坐标为,

则，解得

直线PD的斜率为

从而直线PD的方程为：

即,从而直线PD恒过定点.………16′

23．(0分)（1）若是正常数，．证明：，并指出等号成立条件；

（2）利用(1)的结论求函数最小值，指出取最小值时的值．

24．(0分)经市场调查：生产某产品需投入