随机过程课件.pptVIP

***********************************更新奖励过程定义每次更新时伴随一个奖励的更新过程。更新奖励过程可以用来描述系统的长期平均奖励。例子机器每次维修后可以工作一段时间，并获得一定的收益。应用可靠性分析，经济建模。布朗运动1定义一种连续时间随机过程，描述了微小粒子在液体或气体中的随机运动。布朗运动是物理学中的重要概念，也广泛应用于金融学。2性质具有独立增量性和平稳性。3应用物理学，金融学。布朗运动的性质独立增量性在不相交的时间区间内，布朗运动的增量是独立的。平稳性布朗运动的增量服从正态分布，其均值为0，方差与时间间隔成正比。连续性布朗运动的样本路径是连续的，但几乎处处不可微。几何布朗运动定义布朗运动的指数函数，常用于描述股票价格的波动。特性股票价格的波动具有随机性和趋势性。应用金融建模，期权定价。随机微分方程简介1定义包含随机项的微分方程，用于描述随机系统的动态行为。随机微分方程是描述随机现象的重要数学工具。2例子布朗运动的微分方程。3应用金融，物理，工程。伊藤引理定义随机微积分中的重要公式，用于计算随机变量的函数的微分。伊藤引理是解决随机微分方程的重要工具。公式df(X(t))=(?f/?x)dX(t)+(1/2)(?2f/?x2)(dX(t))2。应用金融建模，期权定价。随机积分定义1类型2应用3随机积分是指对随机过程进行积分的运算。随机积分是随机微积分的基础，是解决随机微分方程的重要工具。常用的随机积分包括伊藤积分和斯特拉托诺维奇积分。随机积分广泛应用于金融建模、控制理论等领域。例如，计算股票价格的积分、求解随机控制系统的最优控制策略等都需要用到随机积分。马尔可夫决策过程1定义一种用于序贯决策的数学模型，描述了在随机环境中进行决策的过程。马尔可夫决策过程广泛应用于人工智能、控制理论等领域。2要素状态空间，动作空间，转移概率，奖励函数。3应用强化学习，控制理论。最优停时问题1定义在随机过程中选择最佳时刻停止，以获得最大收益的问题。最优停时问题是概率论中的经典问题，广泛应用于金融、统计等领域。2例子股票交易，寻找最佳卖出时机。3应用金融，统计。排队论基础顾客到达排队规则服务机构排队论是研究排队现象的数学理论，广泛应用于通信、交通、生产管理等领域。排队论的基本要素包括顾客到达、排队规则和服务机构。通过排队论的分析，我们可以优化系统设计，提高服务效率，降低等待时间。M/M/1队列系统定义顾客到达服从泊松过程，服务时间服从指数分布，单服务台的排队系统。性能指标平均队长，平均等待时间。应用呼叫中心，银行窗口。M/M/c队列系统定义顾客到达服从泊松过程，服务时间服从指数分布，c个服务台的排队系统。M/M/c队列系统是M/M/1队列系统的推广，更适用于描述多服务台的排队系统。应用银行，超市，医院等。性能指标平均等待时间，平均队长。随机过程在通信系统中的应用1随机信号建模用随机过程对通信信号进行建模，分析信号的统计特性。2噪声建模用随机过程对信道噪声进行建模，分析噪声对信号的影响。3信道建模用随机过程对无线信道进行建模，分析信道的时变特性。随机信号分析时域分析分析信号的均值、方差、自相关函数等时域特性。频域分析分析信号的功率谱密度等频域特性。时频分析分析信号的时变频谱特性。功率谱密度定义描述信号的功率在不同频率上的分布。功率谱密度是信号处理中的重要概念。计算方法信号自相关函数的傅里叶变换。应用信号检测，频谱分析。线性系统的随机响应1定义当线性系统的输入为随机过程时，系统的输出也是随机过程。2计算方法通过线性系统的冲击响应和输入信号的卷积来计算输出信号。3应用滤波器设计，系统分析。卡尔曼滤波器定义1步骤2应用3卡尔曼滤波器是一种最优的状态估计器，用于估计线性系统的状态。卡尔曼滤波器广泛应用于导航、控制、信号处理等领域。卡尔曼滤波器基于状态空间模型，利用系统的过程噪声和测量噪声的统计特性，通过递推的方式估计系统的状态。卡尔曼滤波器的步骤包括预测和更新两个步骤。预测步骤根据系统的动态模型预测当前时刻的状态，更新步骤根据当前时刻的测量值更新状态估计。随机过程在金融中的应用1股票价格建模用随机过程对股票价格的波动进行建模。2期权定价用随机过程对期权进行定价。3风险管理用随机过程进行风险管理。Black-Scholes模型1定义一种用于期权定价的数学