《经济数学》课程标准.docx

研究报告

PAGE

1-

《经济数学》课程标准

一、经济数学的基本概念

1.数学在经济中的应用概述

(1)数学作为一门基础学科，在经济领域中的应用越来越广泛。在经济研究中，数学模型可以有效地描述经济现象，揭示经济规律，为政策制定者和企业提供决策依据。例如，线性规划、非线性规划等数学方法被广泛应用于资源优化配置、生产调度等问题中，通过数学模型可以找到最优解，提高经济效益。

(2)在金融领域，数学模型更是发挥着至关重要的作用。例如，在风险评估和投资组合优化中，数学模型可以帮助投资者评估投资风险，合理配置资产，实现资产保值增值。此外，数学模型在利率定价、信用评分等方面也有着广泛的应用。通过对大量金融数据的分析和处理，数学模型可以预测市场趋势，为金融机构提供决策支持。

(3)数学在经济预测、市场分析、资源配置等方面也具有显著的应用价值。通过建立数学模型，可以对经济运行状态进行定量分析，预测未来经济走势。例如，时间序列分析、回归分析等数学方法可以用于宏观经济预测，为政府和企业提供决策参考。在市场分析中，数学模型可以帮助企业了解市场需求，制定合理的营销策略。在资源配置方面，数学模型可以优化资源配置，提高资源利用效率。总之，数学在经济中的应用为经济科学的发展提供了强大的工具和手段。

2.经济数学的基本术语和符号

(1)在经济数学中，术语和符号的使用对于表达和交流经济理论至关重要。其中，变量是经济数学中的核心概念，用以表示经济活动中可变的数量。例如，在成本函数中，产量就是一个变量，其变化会影响总成本。此外，参数是固定不变的量，它们代表经济模型中的常数，如生产成本中的固定成本。

(2)经济数学中的函数是描述变量之间关系的数学工具。它表示一个变量如何依赖于另一个或多个变量。例如，需求函数描述了价格与需求量之间的关系，而供给函数则描述了价格与供给量之间的关系。函数可以是线性的，也可以是非线性的，其图形可以是直线或曲线。

(3)数学符号在经济数学中扮演着不可或缺的角色。例如，符号“≥”表示大于或等于，常用于描述经济中的约束条件，如资源的使用量不能超过某一上限。符号“≤”表示小于或等于，用于表示成本或价格的下限。另外，“=”号表示等式，用于表示两个表达式的值相等，这在经济平衡分析中十分常见。数学符号的使用使得经济数学的表达更加简洁、准确。

3.数学模型的基本类型

(1)数学模型在经济学中的应用十分广泛，其基本类型主要包括确定性模型和随机模型。确定性模型假设所有变量都是确定的，不考虑随机性因素。这类模型常用于分析经济系统中的稳定性和均衡状态，如供需模型、成本收益模型等。确定性模型有助于理解经济现象的内在规律，为政策制定提供理论依据。

(2)随机模型则考虑了经济活动中的不确定性因素，如市场波动、政策调整等。这类模型通常采用概率论和数理统计的方法，对经济变量进行概率描述。随机模型在金融、保险、风险管理等领域具有重要作用。例如，蒙特卡洛模拟是一种常用的随机模型，通过模拟随机过程来预测未来事件的可能性。

(3)除了确定性模型和随机模型，还有其他类型的数学模型，如动态模型和静态模型。动态模型关注经济变量随时间的变化过程，适用于分析经济系统的发展趋势。静态模型则假设所有变量都是同时达到均衡状态，适用于分析某一特定时刻的经济现象。此外，根据研究目的和对象的不同，数学模型还可以分为结构模型和行为模型。结构模型侧重于分析经济系统内部各要素之间的关系，而行为模型则关注经济主体在市场中的行为决策。

二、函数与极限

1.函数的概念与性质

(1)函数是数学中描述变量之间依赖关系的概念，它是数学建模和分析的基础。在函数中，一个变量（自变量）的值决定了另一个变量（因变量）的值。函数可以表示为f(x)的形式，其中x是自变量，f是表示函数关系的符号。函数的图像通常是一条曲线，反映了自变量与因变量之间的关系。

(2)函数的性质包括单调性、连续性、可导性和可积性等。单调性描述了函数值随自变量变化的趋势，分为单调递增和单调递减。连续性指函数在定义域内没有间断点，连续函数的图像是一条不间断的曲线。可导性是指函数在某一点的导数存在，表示函数在该点的变化率。可积性则涉及到函数在某个区间上的积分，是微积分学中的一个重要概念。

(3)函数的图像和性质对于理解函数的本质和应用至关重要。通过观察函数的图像，可以直观地了解函数的形状、趋势和特征。例如，线性函数的图像是一条直线，指数函数的图像是一条逐渐上升的曲线。函数的性质还决定了函数在实际应用中的适用性，如连续函数在微积分中的广泛应用，以及可导函数在优化问题中的重要性。掌握函数的概念和性质对于数学学习和科学研究具有重要意义。

2.函数的极限

(1)函数的极限是微积分学中的一个基本概念，它描述了当自变量趋近于某一特定值