2015-2024年高考理科数学真题优质模拟试卷试题及答案解析新高考卷与全国理科卷专项练习题集（不等式第二部分） .pdf

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⑵令fO)的最小值为M.若正数a,bfc满足-+-+-=M,求证：a+b+c4.

10.(2024.陕西西安•一模)已知函数f(x)=|2x+q|+2|：—x|.

⑴求/(X)的最小值；

(2)若。=[f(X)]min，求不等式f3-1)2%+5的解集.

11.(2024-四川南充•二模)己知函数f(x)=|2x—2|+|2x—q|.

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(1)当。=-2时，画出f(x)的图象，并根据图象写出函数的值域;

(2)若关于x的不等式/(、)+2aM有解，求a的取值范围.

12.(2024-宁夏银川•一模)已知函/(x)=|x+m2\+|x-2m|,其中m0.

(1)当m=2时，求不等式f(x)10的解集；

(2)若对任意的xeR,f(x)4-m恒成立时m的最小值为t,且正实数sb满足q2+砂=2“证明：a+b

2ab.

13.(2024-陕西•二模)已知函a/(x)=\x+a2-a\+|x+2|.

(1)当。=0时，求不等式/(%)V8的解集；

⑵若f3)4恒成立，求。的取值范围.

14.(2024-四川攀枝花.三模)己知函数f(x)=|x+q|+|2x—1|(q€R).

(1)当a=1时，解不等式/(、)23；

(2)若/(*)2*的解集包含[§1],求Q的取值范围.

15.(2024-四川德阳•二模)己知函数f(x)=2|x-1|+|、+2|,且/*(*)的最小值为m.

⑴求m的值；

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(2)若a,b,c为正数，且满足a+b+c=-m.证明：Va3+/3+c3a2+b2+c2.

16.(2024.四川成都•三模)已知函数f3)=x-m,g(x)=x+2.

(1)当m=1时，解不等式|/(x)|+0(x)15；

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(2)若X€(-1,+8),|f(x)|g(x-2)+f(x)|g(x)|0成立，求m的取值范围.

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17.(2024-四川绵阳•三模)已知qb0,且Q+b=：+j,函数f(x)=庆―q|+|x一川的最小值为2.

(1)求％/的值；

(2)求—at+J反的最大值.

18.(2024-青海西宁•二模)已知函a/(%)=|2x-4|+|x-l|.

(1)求不等式f3)8的解集；

(2)若函数f(x)的最小值为m,且正数a,b,c满足a+b+c=m,求证：y+y+1.

19.(2024-四川南充三模)若s人均为正实数，且满足a21+b2=2.