高中数学必修二-空间点、线、面之间的位置关系.pdfVIP

空间点、线、面之间的位置关系

知识集结

知识元

文字语言、图形语言、符号语言的相互转化

知识讲解

平面的概念、表示及其基本性质

1．平面的概念

几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平

面是无限延展的．

2．平面的画法

(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长

的2倍．如图①.

(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出

来．如图②.

图①图②

3．平面的表示法

图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.

4．平面的基本性质

公理内容图形符号

如果一条直线上的两A∈l，B∈l，

点在一个平面内，那且A∈α，

公理1

么这条直线在此平面B∈α⇒

内l⊂α

A，B，C三点

过不在一条直线上的

⇒

不共线存在

公理2三点，有且只有一个

唯一的α使A，

平面

B，C∈α

如果两个不重合的平

P∈α

，

面有一个公共点，那

公理3P∈β⇒α∩β＝

么它们有且只有一条

l，且P∈l

过该点的公共直线

例题精讲

文字语言、图形语言、符号语言的相互转化

例1.

下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：

A⊂αB⊂αAB⊂α

①因为，，所以；

②因为A∈α，B∈α，所以AB∈α；

③因为A∉a，a⊂α，所以A∉α；

A∉αa⊂αA∉a.

④因为，，所以

其中正确的说法的序号是()

A．①④B．②③C．④D．③

例2.

用符号语言表示下列语句，正确的个数是()

(1)点A在平面α内，但