2025年共青科技职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析.docx

2025年共青科技职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

（图片大小可自由调整）

一、单选题(共50题)

1、直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）?(1分)

A、相交且过圆心

B、相离

C、相切

D、相交但不过圆心

正确答案选项：参考答案：B

2、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的【图片大小可调】，已知：BC=10，【图片大小可调】，【图片大小可调】，则线段DE的长是（）【图片大小可调】?(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：D

解析

过B作BF⊥DE于F，在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=35，∴BD=8，在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5，在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD·cos30°=4√3，在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=35，BE=5，∴EF=BE·cos∠BEF=3，∴DE=DF+EF=3+4√3，故选D。此题主要考查的是圆周角定理和解直角三角形的综合应用，难度适中；在Rt△CDB和Rt△CBE中，通过解直角三角形易求得BD、BE的长；过B作BF⊥DE于F，由圆周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD；根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长，即可求得DF、EF的值，从而得到DE的长。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：1、将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；2、根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；3、得到数学问题的答案；4、得到实际问题的答案.?

3、?已知集合M=｛x|x2-2021x≤0｝，N=｛-1，0，1，2｝则集合M∩N=（）?(1分)

A、｛1，2｝

B、｛0，1，2｝

C、{-1,0}

D、φ

正确答案选项：参考答案：B

解析

求得集合M，由此求得M∩N因为M=｛x|0≤x≤2021｝，N={-1，0，1，2}所以M∩N=｛0，1，2｝，故选：B

4、不等式|x-3|1的解集为（）?(1分)

A、{x|-2

B、{x|-4

C、{x|2

D、{x|-4

正确答案选项：参考答案：C

解析

解：∵|x-3|1，

∴-1解得：2

5、下列各对向量中平行的是（）?(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：A

6、f(x)偶函数，f(-1)=-3则f(1)=（）?(1分)

A、3

B、-3

C、-1

D、不确定

正确答案选项：参考答案：B

解析

f(-1)=f(1)=-3

7、【图片大小可调】(1分)

A、35

B、47

C、69

D、70

正确答案选项：参考答案：A

解析

【图片大小可调】

8、设【图片大小可调】，则m的值是（）?(1分)

A、9/2

B、9

C、18

D、27

正确答案选项：参考答案：B

解析

【图片大小可调】

9、若a为实数，且【图片大小可调】3+i，则a=（???）?(1分)

A、﹣4

B、﹣3

C、3

D、4

正确答案选项：参考答案：D

解析

由，【图片大小可调】得2+ai=（1+i）（1+3i）=2+4i,则a=4故选D.

10、在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是()?(1分)

A、4

B、2

C、6

D、8

正确答案选项：参考答案：D

解析

设内接矩形的长和宽为x和y，根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径

故x2+y2=16，

∴x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时等号成立）

∴xy≤8

即矩形的面积的最大值值为8

故选D

11、一条直线与圆只有一个交点，则它们的关系是()?(1分)

A、相交

B、相切

C、相离

D、不确定

正确答案选项：参考答案：B

解析

直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

12、已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示，则【图片大小可调】【图片大小可调】(1分)

A、{3}

B、{0,1,2,4,7,8}

C、{1,2}

D、{1,2,3}

正确答案选项：参考答案：C

解析

由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以【图片大小可调】，故选C。

13、已知a为实数，且a2=4，a3=（）?(1分)

A、8或-8

B、8

C、-8

D、不确定

正确答案选项：参考答案：A

14、集合{m,n}的真子集共有()个。?(1分)

A、1

B、2

C、3

D、4

正确答案选项：参考答