苏科版数学八上同步讲练专题6.4 用一次函数解决问题（原卷版）.doc

专题6.4用一次函数解决问题

【教学目标】

掌握一次函数的应用——方案最优化问题；

掌握一次函数的应用——行程问题；

3、掌握一次函数的应用——几何问题；

【教学重难点】

掌握一次函数的应用——方案最优化问题；

掌握一次函数的应用——行程问题；

3、掌握一次函数的应用——几何问题；

【知识亮解】

亮题一：一次函数的应用—方案最优化问题

【例1】★★为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．

【例2】★★（八下·温岭期末）我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购A、B两种医疗器械共80件，其中A种器械不少于40件，B种医疗器械的数量不少于A种器械的，已知A种器械的售价为每件360元，B种器械的售价为每件400元。

（1）请写出人民医院在这次采购中所需资金y(元)与采购A种医疗器械x(件)的函数解析式，并写出自交量x的取位范围；

（2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，请问经费是否够用，如果不够)至少还需要经费多少元？

【例3】★★某公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．

方式一：邮车运输，装卸收费600元，另外每千米加收4元；

方式二：火车运输，装卸收费1200元，另外每千米加收2元．

（1）分别写出邮车、火车运输的总费用（元），（元）与路程（千米）之间的函数解析式；

（2）为了节省运费，该公司应选择上述的哪种运输方式呢？请说明理由．

【例4】★★★（八下·来宾期末）某服装店销售10套A品牌运动装和20套B品脾运动装的利润为4000元，销售20套A品牌运动装和10套B品牌运动装的利润为3500元。

（1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；

（2）在(1)的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该服装店购进A、B两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大?

（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m(0m100)元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使这100套运动装销售总利润最大的进货方案。

【例5】★★（八下·湘桥期末）为了更好服务我市创建“国家卫生城市”工作，某商场购进A，B两种新型号的垃圾箱共100个进行销售，两种新型号垃圾箱的进价和售价如下表所示，设商场购进A型垃圾箱x个（x为正整数)，且所购进的两种型号垃圾箱能全部卖出，获得的总利润为W元。

（1）求总利润W关于x的函数关系式。

（2）如果购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润。

A型垃圾箱

B型垃圾箱

进价（元/个）

62

54

售价（元/个）

76

60

【例6】★★（八下·横县期末）已知一次函数.

（1）若函数图象经过原点，求k的值；

（2）若随的增大而减小，求k的取值范围.

【例7】★★（八下·揭阳期末）某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品，某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分，现积分超市推出以下两种活动：

活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分：

活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯.

王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）.

（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；

（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠.

【例8】★★（八下·韩城期末）甲、乙两店销售同一种蔬菜种子.在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg.在乙店价格为5元/?kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折.设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg.（）.

（1）设在甲店花费元，在乙店花费元，分别求，关于x的函数解析式；