6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docxVIP

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学内容

教材：人教A版（2019）选择性必修第三册

章节：6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

内容：本节课主要学习分类加法计数原理和分步乘法计数原理。通过实例讲解和练习，使学生理解并掌握这两个计数原理的基本概念、解题步骤和应用方法。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过引入实际问题，引导学生理解计数原理在解决实际问题中的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。同时，通过分组讨论和合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本概念；

②掌握应用这两个原理解决实际问题的方法；

③能够将实际问题转化为数学模型，并运用计数原理进行求解。

2.教学难点，

①正确识别和分类问题中的不同情况，确保分类的全面性和互斥性；

②理解分步乘法计数原理中“分步”与“乘法”的关系，以及在解决实际问题中的应用；

③在复杂问题中，能够合理选择和应用计数原理，避免重复计算和遗漏情况。

教学资源

软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

课程平台：学校内部数学教学平台

信息化资源：相关数学计数原理的PPT课件、教学视频、在线测试题库

教学手段：实物教具（如骰子、扑克牌等用于演示）、小组讨论、课堂练习

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的计数问题，如购物时的商品选择、旅游时的路线规划等，提问学生如何快速准确地计算可能的选择数量。

-回顾旧知：简要回顾排列组合的基本概念，引导学生回忆排列和组合的计算公式。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-首先介绍分类加法计数原理，通过实例讲解如何将复杂问题分解为若干简单情况，并分别计数。

-然后讲解分步乘法计数原理，强调在多个步骤中，每一步的选择是独立的，且每一步的选择数相乘得到总的选择数。

-举例说明：

-以购物选择为例，展示如何应用分类加法计数原理计算不同商品组合的总数。

-以旅行路线规划为例，展示如何应用分步乘法计数原理计算不同路线组合的总数。

-互动探究：

-将学生分成小组，每组讨论一个实际问题，如生日派对上蛋糕的装饰选择，要求学生运用计数原理解决问题。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：

-学生独立完成课后练习题，包括应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。

-学生互相批改练习题，讨论解题思路和步骤。

-教师指导：

-教师巡视课堂，观察学生的解题过程，对学生的错误及时纠正。

-针对共性问题，进行集体讲解和示范。

-鼓励学生提出问题，教师与学生共同探讨解决方法。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提供一些拓展题目，引导学生思考计数原理在其他领域的应用，如概率论、统计学等。

-学生尝试解决拓展题目，教师给予必要的指导和帮助。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结本节课所学内容，包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义、应用方法等。

-教师点评学生的总结，强调计数原理在实际问题中的重要性。

-鼓励学生在日常生活中发现和运用计数原理，提高数学思维能力。

6.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括练习题和拓展题，要求学生在课后完成。

-提醒学生注意作业的完成质量，鼓励学生互相交流学习心得。

7.课堂小结（约5分钟）

-教师对本节课的教学内容进行简要回顾，强调重点和难点。

-鼓励学生在课后复习，巩固所学知识。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-《数学建模》书籍：推荐学生阅读相关书籍，了解数学建模的基本方法和应用，特别是如何将实际问题转化为数学模型。

-《概率论与数理统计》教材：通过学习概率论和数理统计的知识，学生可以更深入地理解计数原理在概率计算中的应用。

-《组合数学》教材：进一步学习组合数学的相关内容，包括排列组合的更高级应用，如组合恒等式、生成函数等。

2.拓展建议：

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛、数学奥林匹克等，这些活动能帮助学生将计数原理应用于实际问题解决。

-建议学生关注数学领域的必威体育精装版研究动态，通过阅读学术论文或参加学术讲座，了解计数原理在科学研究中的新应用。

-建议学生尝试将计数原理应用于计算机编程，例如在编写算法时考虑如