1.3.2平方差公式的运用 大单元教学设计 北师大版数学七年级下册2025.docx

分课时教学设计

《1.3.2平方差公式的运用》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.

学习者分析

学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学

习，为本节课的学习奠定了知识技能基础。学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力。前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备。

教学目标

1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；

2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；

3.通过探索规律，在数学活动中建立平方差公式模型，从而归纳出利用平方差公式解决数学简便运算问题的方法，体会符号运算对解决问题的作用，培养学生观察、归纳等能力；

4.培养良好的推理能力，体会“化归”与“整体”的思想方法，形成灵活的应用能力。

教学重点

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.

教学难点

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2。

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

学生活动1：

学生回忆，并积极回答。

活动意图说明：

通过回顾旧知导入本节学习内容，为进一步应用平方差公式建立知识储备，引导学生利用已学知识解决问题.

环节二：平方差公式的几何验证

教师活动2：

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

(1)请表示图中阴影部分的面积。

S阴影=a2-b2

(2)小颖将图中的阴影部分拼成了如图所示的长方形，如何表示这个长方形的面积?

S长方形=（a+b）（a-b）

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

a2-b2=（a+b）（a-b）

(4)对于图中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗?

S阴影=a·（a-b）+（a-b）·b

=a2-ab+ab-b2

=a2-b2

学生活动2：

学生小组合作完成。

活动意图说明：

通过面积拼接计算的不同方法，令学生直观的感受到拼接过程中面积保持不变，发展几何直观，将数形结合思想渗透其中.以问题为驱动，循序渐进，层层深入，有引导性的让学生发现这一规律.。

环节三：平方差公式的应用

教师活动3：

例3利用平方差公式计算：

(1)103×97；(2)118×122.

解：(1)103×97=(100+3)(100－3)

=1002－32

=9991；

(2)118×122=(120－2)(100+2)

=1202－22

=14396.

例4计算：

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).

解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2

=a4-a2b2+a2b2

=a4

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-25-(4x2-6x)

=4x2-25-4x2+6x

=6x-25

观察·思考：

（1）计算下列各组算式。

7×9=6311×13=14379×81=6399

8×8=6412×12=14480×80=6400

(2)观察上述算式及其结果，你发现了什么规律?

一个数减1的差与这个数加1的和的乘积等于这个数的平方减1.

(3)请用字母表示你发现的规律。

（a+1）(a-1)=a2-1

运用平方差公式应注意以下几个问题：

1.必须符合平方差公式的结构特征.

2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.

3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.

4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.

学生活动3：

学生利用平方差公式进行计算。

学生完成计算，发现并总结规律。

学生与教师一起总结运用平方差公式应注意的问题。

活动意图说明：

运用平方差公式进行一些有关数的简便运算，进一步巩固平方差公式，体会符号运算对解决问题的作用；以特例引入，引导学生思考利用平方差公式的条件、发现规律，利用符号语言提炼出一般的解决方法，体现从一般到特殊的思想方法。

板书设计

课题：1.3.2平方差公式的运用

1.平方