13.4　课题学习——最短路径问题 教学设计　 2024-2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

13.4课题学习——最短路径问题教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

13.4课题学习——最短路径问题教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

教材分析

13.4课题学习——最短路径问题教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

本节课以“最短路径问题”为课题，引导学生运用数学知识解决实际问题。通过实例引入，帮助学生理解最短路径的概念，掌握求解最短路径的方法。结合实际问题，让学生学会运用图论知识分析问题，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和直观想象能力。通过解决最短路径问题，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用逻辑推理分析问题，并通过图形直观理解问题解决方案。同时，培养学生的数据分析意识和应用意识，提高解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解最短路径问题的概念，能够识别并描述实际问题中的路径和距离。

②掌握求解最短路径的基本方法，如Dijkstra算法和Floyd算法，并能应用于具体问题的解决。

③能够将实际问题转化为图论模型，并运用图论知识分析问题。

2.教学难点，

①理解并应用图论中的复杂概念，如顶点、边、路径、回路等。

②灵活运用不同的算法解决最短路径问题，特别是在面对不同类型图（如加权图、无向图、有向图）时。

③将抽象的数学模型与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生拥有必威体育精装版版人教版数学八年级上册教材，以便课堂讲解和课后练习。

2.辅助材料：准备与最短路径问题相关的图片、流程图和算法步骤图等，以及相关视频资料，以辅助学生理解和学习。

3.实验器材：准备好白板、标记笔、网格纸等，用于演示和练习绘制图和计算路径长度。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，并准备实验操作台，以便学生在小组活动中进行合作学习和问题解决。

教学过程设计

**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.**情境创设**：展示一张城市地图，提问学生：“如果小明要从地图上的A点出发去B点，他有哪些不同的路线可以选择？哪种路线可能是最短的？”

2.**问题提出**：引导学生思考如何量化路径长度，并引入最短路径问题的概念。

3.**用时**：5分钟

**二、讲授新课（15分钟）**

1.**概念引入**：讲解最短路径问题的定义，通过实例说明如何在图中表示路径和距离。

2.**图论基础**：介绍图的基本元素（顶点、边、路径、回路）和图的分类（无向图、有向图、加权图）。

3.**算法讲解**：讲解Dijkstra算法和Floyd算法的基本原理，并展示算法的步骤。

4.**实例分析**：通过具体实例，演示如何将实际问题转化为图论模型，并应用算法求解最短路径。

5.**用时**：15分钟

**三、巩固练习（10分钟）**

1.**小组讨论**：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为图论模型，并运用所学算法求解最短路径。

2.**展示解答**：每组派代表展示解题过程，其他小组进行点评和讨论。

3.**用时**：10分钟

**四、课堂提问（5分钟）**

1.**提问环节**：教师针对课堂内容提出问题，如“如何判断一个图是否包含负权回路？”、“Dijkstra算法和Floyd算法的适用场景有何不同？”等。

2.**学生回答**：鼓励学生积极回答问题，并对回答进行点评和总结。

3.**用时**：5分钟

**五、师生互动环节（5分钟）**

1.**互动讨论**：教师引导学生思考最短路径问题的实际应用，如交通规划、网络通信等。

2.**角色扮演**：教师和学生进行角色扮演，模拟解决一个实际的最短路径问题。

3.**用时**：5分钟

**六、核心素养拓展（5分钟）**

1.**问题拓展**：提出一些与最短路径问题相关的高阶问题，如“如何优化算法，提高求解效率？”、“如何处理带时间限制的最短路径问题？”等。

2.**讨论交流**：鼓励学生进行讨论，分享自己的想法和解决方案。

3.**用时**：5分钟

**七、总结与反馈（5分钟）**

1.**总结回顾**：教师总结本节课的主要内容，强调最短路径问题的意义和应用。

2.**学生反馈**：收集学生对本节课的反馈，了解学生的学习效果和遇到的困难。

3.**用时**：5分钟

**教学过程设计完毕**。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**概念理解**：学生能够理解最短路径问题的定义，掌握图论的基本概念，如顶点、边、路径、回路等