有理函数的积分.pptVIP

类型解决方法作代换去掉根号.通常先将配方,再用三角变换化为三角函数有理式的积分或直接利用积分公式计算.2、简单无理函数的积分简单无理函数的积分无理函数的积分一般采用第二类换元法把根号消去.解例4解例5设?即x?u3?2?则于是dx?6t5dt?解例6设x?t6?从而高等数学四④*/30第四节有理函数的积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分三、小结思考题基本积分法:换元积分法;分部积分法初等函数求导初等函数积分例如,下列函数积分都不是初等函数直接积分法;在概率论、数论、光学、傅里叶分析等领域有重要应用的积分,都属于“积不出”的范围.有理函数的定义：1有理函数：两个多项式的商表示的函数，即如下函数2真分式与假分式：假定分子与分母之间没有公因式3称这有理函数是真分式；4称这有理函数是假分式。5假分式分解：利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.6例7难点8将有理函数化为部分分式之和.9一、有理函数的积分2、有理函数的分解：①分母中若有因式，则分解后为⑴有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为②分母中若有因式，其中，则分解后为特殊地：分解后为方法1：恒等式法02待定系数法（真分式化为部分分式之和的方法）对未知的因子用假定的字母表示，然后运用恒等关系来求出假设字母近而确定未知的因子。01方法2：特殊值法代入特殊值来确定系数取取取并将值代入3、有理真分式的积分注任意有理真分式的不定积分都归纳为下列其中A,B,a,p,q都为常数,分别讨论上述几种类型的不定积分.并设四种典型部分分式的积分之和.n为大于1的正整数.用递推公式应重点提高计算的01部分分式法;02此法一般运算较繁.03拆项法;04(分项积分法)05换元法;06配方法.07有理函数积分是三角函数有理式积分、08无理函数积分的基础,09熟练程度和技巧,10一般有以下方法:11例1求积分解例2求积分解求求求练习二、可化为有理函数的积分如曾用换元法有限次四则运算回答是肯定的.一般记为三角有理式的定义：由三角函数和常数经过构成的函数称之.和分部积分法讨论过一些.对于三角函数有理式的积分,是否任何一个三角函数有理式的积分都有原函数三角函数有理式的积分由三角学知识可通过变换事实上,由半角变换(或称万能代换）则表示.化为有理函数的积分.u的有理函数提示：解例3说明：并非所有的三角函数有理式的积分都要通过上述代换化为有理函数的积分.因为这种代换不一定是最简捷的代换.请看如下积分:高等数学四④*/30