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已知平面α，如果向量的基线与平面α垂直，则向量叫做平面α的法向量或说向量与平面α正交。01.由平面法向量的定义可知，平面α的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量。02.由于同时垂直于同一平面的两条直线平行，可以推知，一个平面的所有法向量互相平行。03.由平面法向量的性质，很容易通过向量运算证明直线与平面垂直的判定定理。直线与平面垂直的判定定理已知:a、b是平面α内的两条相交直线，且直线n⊥a，n⊥b，求证：n⊥α.如果一条直线和平面的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。由直线与平面垂直的判定定理，就可以推知，在平面AM1M2内的任一点M都满足条件①式，又知满足条件①的所有点M都在平面AM1M2内。这就说明，我们可以用①式表述通过空间内一点并且与一个向量垂直的平面。①式通常称为一个平面的向量表示式。例1.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.平行垂直相交单击此处添加小标题例2、设平面α的法向量为(1,2,－2),平面β的法向量为(－2,－4,k),若α//β，则k=；若α⊥β,则k=。单击此处添加小标题4单击此处添加小标题5练习添加标题4添加标题已知l⊥α，且l的方向向量为(2,1,m),平面α的法向量为(1,,2),则m=.添加标题8添加标题已知l//α，且l的方向向量为(2,m,1)，平面α的法向量为(1,,2),则m=.添加标题例3．已知点A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，其中abc≠0，如图，求平面ABC的一个法向量。=(bc，ac，ab)
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