14.3.1提公因式法教学设计 2024—-2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

14.3.1提公因式法教学设计2024—-2025学年人教版数学八年级上册

授课内容

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授课时间

设计思路

本节课以人教版数学八年级上册“14.3.1提公因式法”为主题，通过引入实际生活问题，引导学生发现公因式的存在，进而掌握提公因式法。课程设计注重培养学生分析问题和解决问题的能力，通过小组合作、探究活动，让学生在活动中体验数学知识的形成过程，提高学生的数学素养。

核心素养目标

培养学生数学抽象思维，通过提公因式法的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型，提升对数学规律的感知和应用能力。同时，强化逻辑推理能力，让学生在解决数学问题时能够合理运用逻辑推理，培养严谨的数学思维习惯。此外，发展数学建模能力，使学生在实际问题中能够构建数学模型，解决实际问题。

重点难点及解决办法

重点：公因式法的概念理解与应用

难点：复杂多项式中公因式的提取

解决方法与突破策略：

1.重点：通过实例演示和对比分析，帮助学生理解公因式的概念，并通过练习巩固对公因式法的应用。

2.难点：设计阶梯式练习，从简单到复杂，逐步引导学生掌握提取公因式的技巧。同时，鼓励学生合作探究，共同解决难题，提升解题能力。此外，教师及时点拨，帮助学生突破思维瓶颈。

教学资源

软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪

课程平台：学校教学平台

信息化资源：多媒体课件、数学软件（如MATLAB、Mathematica）

教学手段：实物教具（如立方体、长方体等）、课堂讨论、小组合作

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了多项式的概念，知道多项式是由若干项组成的代数式。今天，我们要探讨的是如何简化多项式的表达，使其更加简洁明了。请大家回顾一下，我们之前学过的简化代数式的方法有哪些？

（学生）老师，我们学过合并同类项。

（教师）很好，合并同类项是简化代数式的一种方法。但有时候，我们会遇到一些多项式，它们并没有同类项，这时候我们就需要另一种方法来简化它们。今天，我们就来学习提公因式法。

二、新课讲授

1.公因式概念

（教师）首先，我们来明确一下公因式的概念。所谓公因式，就是指几个多项式中都含有的因式。比如，在多项式2x^2和4x^2中，x^2就是它们的公因式。

（学生）哦，我明白了，公因式就是多个多项式共有的因式。

2.提公因式法

（教师）接下来，我们来看一下如何提取公因式。首先，我们要找到多项式中的公因式，然后将其提取出来。比如，在多项式2x^2+4x中，我们可以发现公因式是2x，那么我们就可以将2x提取出来，得到2x(x+2)。

（学生）原来如此，提取公因式就是将多项式中的公因式提取出来，再乘以剩余的部分。

3.应用举例

（教师）现在，让我们通过一些例子来巩固一下提公因式法。

（学生）好的，老师。

（教师）例1：提取多项式2x^2+4x-6的公因式。

（学生）2x^2+4x-6的公因式是2，提取出来后，得到2(x^2+2x-3)。

（教师）很好，答案正确。接下来，我们再看一个稍微复杂一点的例子。

（学生）好的。

（教师）例2：提取多项式x^3-3x^2+2x的公因式。

（学生）x^3-3x^2+2x的公因式是x，提取出来后，得到x(x^2-3x+2)。

（教师）回答得很准确。现在，请大家尝试自己提取以下多项式的公因式。

（学生）好的，老师。

（教师）例3：提取多项式4a^3b-2a^2b^2+ab^3的公因式。

（学生）4a^3b-2a^2b^2+ab^3的公因式是ab，提取出来后，得到ab(4a^2-2ab+b^2)。

（教师）非常好，大家掌握得都很不错。现在，我们来总结一下提公因式法的步骤。

（学生）首先，找出多项式中的公因式；其次，将公因式提取出来；最后，乘以剩余的部分。

（教师）回答得很到位。接下来，我们通过一些练习题来巩固今天所学的知识。

三、课堂练习

1.完成以下练习题，并写出解题过程。

（学生）好的，老师。

（教师）练习题1：提取多项式3x^2+6x-9的公因式。

（学生）3x^2+6x-9的公因式是3，提取出来后，得到3(x^2+2x-3)。

（教师）练习题2：提取多项式2a^3b-4a^2b^2+2ab^3的公因式。

（学生）2a^3b-4a^2b^2+2ab^3的公因式是2ab，提取出来后，得到2ab(a^2-2ab+b^2)。

（教师）练习题3：提取多项式x^4-2x^3+x^2的公因式。

（学生）x^4-2x^3+x^2的公因式是x^2，提取出来后，得到x^2(x^2-2x+1)。

（教师）大家完成得都很不错。现在，我们来对一些练习题进行讲解。