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递推式求数列通项公式常见类型
一、型（迭加法）
例1、在数列{a}中，已，求通项公式。
n
解：已知递推式化为，即，
所以。
二、型(跌乘法)
例2.求数列的通项公式。
解：当，
即
当，所以
三、型（配凑法：凑成等、比差数列）
例3.在数列中，，求。
设，对比，得。于
是，得，以3为公比的等
比数列。
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所以有。
四、型（配凑法的一种：配所求数列与等差数列的和或差）
例4.设数列，求通项公式。
解：因为
五、型(配凑法的一种：配所求数列与等比数列的和或差)
设数列nn
a的前项和为，已知Sba2b1S
nnnn
证明：当b2时，an2n1是等比数列；
n
当b2时，可化简为:a2a2n
n1n
于是nnn
an122a2n12
n1n
n1
2an2
n
又n1n1
a1210，所以an2是首项为1，公比为2的等比数列。
1n
(或直接除以凑等差数列)
六、型(配凑法：配凑成本数列相邻两项的和或差)
例6.已知数列，求
解：在两边减去。
所以为首项，以。
所以
令上式，再把这个等式累加，
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。所以。
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