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整数的性质和应用

不是质数，也不是合数；2是唯一的偶质数。若质数则必有

1-12.p|ab,p|a

或。若正整数的积是质数则必有或。

p|b3.a,bp,a=pb=p

定理设是一个大于的正整数，则的大于的最小正因数一定是质•

4.1a1a1p

数。

•定理若是质数，则对任一整数或者或者（）•

52pa,p|a,p,a=1

•定理质数有无穷多个。形如••为正整数）的质数有无穷多个。

6374r1（n8.

算术基本定理：任意一个大于的整数能分解成个质因数的乘积若不考虑质因

1NK，

数之间

的顺序，则这种分解是唯一的，可以写成标准分解形式：

1・已知三个不同的质数a,b,c满足babe，a,2000,求a+b+c的值。

，

•若是大于的正整数求证：与中至多有一个是质数。

nn2n22,121

3•用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为xcm规格的地

砖，恰用块；若选用边长为规格的地砖，则要比前一种刚好多用块，已知

nyem124

、、都是正整数，且・试问这块地有多少平方米？

yn（x,y）T

22224.设a,b,c,d都是自然数，且a，b,c，d，证明一定是合数。a，b，c，d

若为自然数，与都是质数，求除以所得的余数。

5.nn+3n+7n3

•设自然数且有试求与的值。

226n,n79n,nnn，，121212

5

是不小于的偶数试证明：总可以表示成两个奇合数的和。

7・n40，n

a8•若a,b,c是1998的三个不同的质因数，且（b，c），则的值是多少？a,b,c

14549•四个质数的倒数之和是，则这四个质数之和是多少？1995

有四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于的最大质数，

10.30

另一个是

，，仍是质数，求的值。大于的最小质数，求它们的和

45p3p370

是质数，•已知质数和满足，求的值。

11-PP12pq3p,5q,313q,1

1・有三个正整数，一个是最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是

质数，也不是合数，求三