8.1平方根（教学课件）七年级数学下册（人教版2024）.pptxVIP

8.1平方根;

【提问】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出

一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得

意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?

你一定会算出边长应取5dm;

正方形的面积/dm2;

概念归纳

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数.

规定：0的算术平方根是0.;

小试牛刀

练习1结合算术平方根的概念回答下列问题：

(1)因为32=9,所以3是9的算术平方根，也可以说成9的算术平方根是3,即√9=3.

(2)请同学们参照(1)编一道数学题.;

二、算术平方根的性质

判断：

(1)5是25的算术平方根；

(2)-6是36的算术平方根；

(3)0的算术平方根是0;

(4)0.01是0.1的算术平方根；

(5)-5是-25的算术平方根。

a的算术平方根;

思考

1.一个正数的算术平方根有几个?

一个正数的算术平方根有1个

2.0的算术平方根是?

0的算术平方根是0.

3.负数的算术平方根有几个?

负数没有算术平方根.;

巩固提升

1、填空题：

(1)121的算术平方根是11;0.25的算术平方根是0.5

(2)100的算术平方根是10;0.81的算术平方根是0.9;0.0081的算术平方根是0.09;;

∵被开方数30:-√3有意义

∵被开方数-30∴√-3无意义

∵被开方数(-3)2=90:(-3)2有意义∵被开方数意义;

3、求下列各数的算术平方根：

(1)100(2)(3)0.0001

解：(1)因为102=100,所以100的算术平方根为10,即=10.

(2)因为,所以的算术平方根是,即

(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即=0.01.

被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.;

思考：你能计算出√2的值吗?

方法一：

因为12=1,22=4,所以1√22,

因为1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4√21.5,;

大多数计算器都有√键，用计算器可以求出一个正有理数

的算术平方根(或其近似值).;

3利用计算器求算术平方根

在估计有理数的算术平方根的过程中，

为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的???术平方根(或其近似数).;

……;

典型例题

例1:求下列各数的算术平方根：

(1)900;(2)1;(3)(4)14.

解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即√900=30;

(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即√1=1;

(3)因为,所以的算术平方根是,即

(4)14的算术平方根是√14·;

课堂练习

1·9的算术平方根是()AA·3B.9C.±3D.±9

2·下列各数没有算术平方根的是()cA·0B.(-2)2

C·—32D.6;

3.(2分)(广东中考)化简√42的结果是(B)

A.—4B.4C.±4D.2

4·(3分)下列说法正确的是(A

A·5是25的算术平方根

B·±4是16的算术平方根

C·—6是(一6)2的算术平方根

D·0.01是0.1的算术平方根;

5.(9分)求下列各数的算术平方根：

(1)100;(3)(-5)2.

解：10解：解：5;

6.若|m-1|+√n+3=0,求m+n的值.

解：∵|m-1|≥0,n+3≥0,

又|m-1|+√n+3=0,

∴|m-1|=0,√n+3=0,∴m=1,n=-3,

∴m+n=1+(-3)=-2.