人教版新课程标准高中数学选修-4.1 数列的概念 (26)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

·选择性必修第二册·第四章数列4.1数列的概念(第2课时)

12学习目标能结合具体事例说明数列递推公式的作用；能根据数列的递推公式写出数列的某一项，体会特殊与一般的数学思想能说出数列的前n项和的含义，能根据数列的前n项和的定义推出数列的通项an与前n项和Sn之间的关系并能根据这一关系由前n项和公式Sn求通项公式an,体会分类与整合的数学思想.

引入新知1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》.他在书中收录了一些有意思的问题，其中有一个关于兔子繁殖的问题：如果1对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？在第1个月时，只有1对小兔子，过了1个月，那对兔子成熟了，在第3个月时便生下1对小兔子，这时有2对兔子.再过1个月，成熟的兔子再生1对小兔子，而另1对小兔子长大，有3对兔子.如此推算下去，我们可以得到一个表格：

引入新知由此可知，从第1个月开始，每月末的兔子总对数是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，….

新课探究问题1：图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形。在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式。

新课探究追问1：换个角度观察以上4个图形，你能观察出图中三角形的变化规律吗?追问2：你能根据这个规律说出相邻两个图形中着色三角形个数的关系吗?追问3：你能用表达式表示这个关系吗?追问4：以上表达式中的n从何值开始取?追问5：能否表示出这个数列的所有项?

新课探究l数列的递推公式注意事项：(1)两个条件：①已知数列的第1项(或前几项)；②从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式．(2)结论：

新课探究思考：一个数列的通项公式和递推公式有何联系与区别？通项公式递推公式区别联系表示an与n之间的关系表示an与它的前一项an-1(或前几项)之间的关系(1)都是表示数列的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式.

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应用新知规律方法利用递推关系求解数列的项的方法递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项.若项数很大，则应考虑数列是否具有规律.

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新课探究数列的前n项和公式探索数列的求和公式，曾是古代算学家非常感兴趣的问题．

新课探究问题2：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？

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应用新知规律方法已知前n项和Sn求通项an的方法

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161116()1．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数．（1）21练习

14710()（2）1．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数．13

381524()1．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数．（3）35

能力提升例题解析

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能力提升方法总结利用数列周期性解题的方法（试探+找规律）先利用所给数列的递推公式,结合数列的首项,求出数列的前几项,通过前几项观察发现数列的周期性,并确定数列的周期,然后再解决相关的问题.

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能力提升方法总结求数列最值的常用方法

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课堂小结