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2025年中考数学三轮复习之相交线与平行线

一．选择题（共10小题）

1．（2025?长安区一模）如图，AB⊥BC于点B，AB＝3，点P在射线BC上，则线段AP的长不可能是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．（2025?长沙模拟）如图，一束光线AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO为入射光线，OB为折射光线，直线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上．若∠AOD＝50°，∠BOE＝35°，则∠BOC的度数为（）

A．15° B．16° C．17° D．18°

3．（2025?合肥一模）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上．若l1∥l2，∠1＝35°，则∠2的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．35°

4．（2025?武汉模拟）如图，潜望镜中的两面镜子AB与CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若入射光线a与镜面AB的夹角∠1＝45°，则∠4的度数是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．（2025?红花岗区校级一模）如图，直线CD∥AB，∠A＝78°，则∠1的度数是（）

A．102° B．112° C．122° D．132°

6．（2025?碑林区校级二模）如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝112°，则∠D的大小为（）

A．112° B．78° C．72° D．68°

7．（2025?灞桥区校级四模）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝60°，则∠CBE的度数为（）

A．20° B．30° C．55° D．60°

8．（2025?浙江一模）将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置．若∠1＝65°，则∠2＝（）

A．20° B．25° C．30° D．35°

9．（2025?海淀区校级模拟）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，则∠COF的度数为（）

A．28° B．30° C．32° D．34°

10．（2025?岳麓区校级模拟）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝62°，则∠4的度数为（）

A．62° B．128° C．98° D．118°

二．填空题（共5小题）

11．（2025?和平区模拟）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC的度数是138°，第二次的拐角∠BCD的度数是．

12．（2025?闵行区模拟）如图，已知AB∥CD，EF交CD于点E，∠A＝30°，∠DEF＝50°，那么∠F＝度．

13．（2025?夏县一模）如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若∠1＝107°，则∠2的度数是°．

14．（2025?长治一模）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n．现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点．若∠1＝20°，∠2＝145°，则∠3＝．

15．（2025?连州市模拟）如图，直线m平行于直线n，写出图中所有相等的内错角．

三．解答题（共5小题）

16．（2025?慈利县一模）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠BOD＝35°，求∠EOC的度数；

（2）若∠EOC：∠EOD＝1：4，求∠BOD的度数．

17．（2025?泗阳县校级一模）如图，直线a∥b，直线c∥d，∠1＝108°，求∠2，∠3的度数．

18．（2024?江夏区校级模拟）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；

（1）求证：DE∥BA．

（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．

19．（2024?金昌三模）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

20．（2024?恩施市模拟）如图1，AB∥CD，E为AB与CD之间的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，与CD相交于点F．

（1）求证：∠1+∠2＝90°．

（2）如图2，E为AB上方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请写出正确结论并证明．

（3）如图3，E为AB下方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出正确结论．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）