人教版新课程标准高中数学选修-4.3 等比数列 (8)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

4.3.2等比数列前n项和公式

学习目标：1.掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题。2.由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式。3.从“错位相减法”这种算法中,体会“消除差别”,培养化简的能力。重点：掌握等比数列的前n项和公式用.并用公式解决实际问题。难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式。

2S30=2+22+23+…+229+230思考3：S30与2S30的表达式中有许多相同的项，用什么办法消去相同的项？思考1：等差数列求和用了什么方法？等比求和能否用这种方法？倒序相加不能二.新知探究：问题1：如何求引例中S30=1+2+22+…+228+229S30=229+228+…+22+2+1

1+2+22+…+228+2292S30=S30=2+22+23+…+229+230①②由①－②得:–S30=1–230S30=230–1.即=1073741823

Sn=问题2：一般地，设等比数列{an}的前n项和是Sn，首项为a1,公比为q,则Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1(1)qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn(2)两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn（错位相减法）当q=1时，当q≠1时，=?a1+a2+a3+…….+an-1+an二.新知探究

前n项和公式：通项公式：(1)在用上述公式时，应先判断公比q是否等于1，若无法确定，则需分情况讨论！(2)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个.注意：

1.在等比数列{an}中，a1＝b，公比为q，则前3项和为 .()思考辨析判断正误2.求数列{n·2n}的前n项和可用错位相减法.()4.等比数列前n项和Sn不可能为0.()×√√×

题型一等比数列前n项和公式的直接应用例1求下列等比数列前8项的和：反思感悟求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q＝1是否成立.三.典例分析：

解:（3）由题意知由得

题型二前n项和公式的综合利用例2在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.解由题意，得若q＝1，则S3＝3a1＝6，符合题意.此时，q＝1，a3＝a1＝2.若q≠1，则由等比数列的前n项和公式，解得q＝－2.此时，a3＝a1q2＝2×(－2)2＝8.综上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.

跟踪训练2已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和.若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝.63解析∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且{an}是递增数列，∴a1＝1，a3＝4，则q＝2，

例题

我们知道，等差数列有这样的性质：那么，在等比数列中，是否也有类似的性质？探究

例题例9已知等比数列{an}的公比q≠-1，前n项和为Sn，证明Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，并求这个数列的公比证明：当q=1时，Sn=na1，S2n-Sn=2na1-na1=na1,S3n-S2n=3na1-2na1=na1,所以Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，公比为1当q≠1时，所以所以Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，公比为qn

解：260练习

小结1.等比数列的前n项和公式：2.等比数列{an}的公比q≠-1，前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，公比为qn

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