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2025年中考数学三轮复习之一元二次方程

一．选择题（共10小题）

1．（2025?新乡模拟）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．只有一个实数根

2．（2025?肇州县模拟）新年将至，某商场对一款智能音箱进行降价促销，其零售价由最初的100元经过两次降价后变为81元，且两次降价的百分率相同，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）

A．100（1﹣x2）＝81 B．100（1﹣x）2＝81

C．81（1+x）2＝100 D．100（1﹣2x）＝81

3．（2025?官渡区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则下面所列方程正确的是（）

A．（1+x）2＝133 B．1+x2＝133

C．1+x+x2＝133 D．1+2x＝133

4．（2025?柳州一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

5．（2025?方山县一模）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：2≈1.414

A．20.3% B．25.2% C．29.3% D．50%

6．（2025?西青区校级一模）设方程2x2+4x+6＝0的两实数根为x1x2，则x1+x2+x1x2的值为（）

A．1 B．2 C．﹣1 D．5

7．（2025?长安区一模）已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣k）x﹣1＝0的两根互为相反数，则k的值为（）

A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6

8．（2025?红花岗区校级一模）商场某种商品平均每天可售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售该商品日盈利要达到2100元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价x元，依题意可列方程（）

A．（50+x）（50﹣2x）＝2100 B．（50+x）（30+2x）＝2100

C．（50﹣x）（30﹣2x）＝2100 D．（50﹣x）（30+2x）＝2100

9．（2025?石家庄一模）下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）

A．x2+mx＝0 B．x2﹣mx＝0 C．x2+mx+3＝0 D．x2+mx﹣3＝0

10．（2025?广东模拟）若等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则等腰三角形的周长为（）

A．9 B．10 C．12 D．9或12

二．填空题（共5小题）

11．（2025?泗阳县一模）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程k※x＝1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

12．（2025?秦淮区校级模拟）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则1m+1n的值是

13．（2025?合肥一模）已知方程x2﹣4x+k＝0的一个根为5，则方程的另一个根为．

14．（2025?西青区校级一模）某厂2021年生产A产品成本是5000元，随着技术研发进步，2023年生产A产品成本是3000元．设这两年A产品成本年平均下降率为x，可列方程为．

15．（2025?常州模拟）若关于x的方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．

三．解答题（共5小题）

16．（2025?秦淮区校级模拟）某商店销售一批商品，每件该商品的成本为100元，若按每件140元的售价销售，则每周可卖100件．经市场调查发现，在不亏本的前提下，每件该商品的售价每降低1元，每周便能多卖10件．要使每周总利润为6000元，且尽可能给顾客优惠，则该商店应将每件该商品降价多少元？（列方程解决问题）

17．（2025?九龙坡区校级模拟）我校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．已知每瓶硫酸铜溶液的售价比氯化钠溶液的售价多2.5元，花100元用于购买的氯化钠溶液比花400元购买硫酸铜溶液少40瓶．（1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？

（2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现每瓶硫酸铜溶液的成本是a