角平分线的性质课件数学八年级下册.pptx

第一章直角三角形1.4角平分线的性质湘教版（2024）八年级下册数学课件第1课时角平分线的性质

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新课导入第一部分PART01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

角平分线的概念角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：画法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．2.分别以M，N为圆心．大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．3.作射线OC．射线OC即为所求．OBCA12MNC新课导入

新课讲解第二部分PART02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

动动手:将手中的三角形纸片按如下顺序操作，并标好对应字母:①将∠AOB对折，记折痕为OC；②以OA(OB)为直角边剪一个直角三角形；③展开，观察分析；AOBAOC（B）ADOPCEBAOC（B）P新课讲解

交流探究问题一：第一条折横分得的两个角的大小有什么关系？问题二：PD和PE与OA和OB有什么位置关系?它们的长度有什么关系？问题三：你能用自己的语言总结角平分线上点的特点吗?问题四：你能证明你的结论吗？AOBAOC（B）ADOPCEBAOC（B）P新课讲解

一般情况下，我们要证明几何命题时，可以按照以下步骤进行，即:1.明确命题中的条件和结论；2.根据题设，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，写出证明过程.AOBAOC（B）ADOPCEBAOC（B）P新课讲解

将∠AOB沿OC对折，我发现PD与PE重合，即PD与PE相等.你能证明吗？如图1-26，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗?ADOPCEB图1-26新课讲解

由此得到角平分线性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如图1-26，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗?证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∵∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△PDO≌△PEO.∴PD=PE.ADOPCEB图1-26新课讲解

如图1-26，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗?ADOPCEB图1-26由此得到角平分线性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE.新课讲解

角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗?如图1-27，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?证明：如图1-27，过点O，P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵OP=OP，PD=PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO.∴∠AOC=∠BOC.∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.由此得到角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.ADOPCEB图1-27新课讲解

角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗?如图1-27，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?ADOPCEB图1-27由此得到角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.符号语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．新课讲解

图形名称图形语言文字语言符号语言关键词角平分线性质定理逆定理PC∵OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于E∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等一平分，两个垂直，得一个相等PC∴OP平分∠AOB∵PD=PEP