数学建模第四章(微分方程).pptVIP

SIR模型预防传染病蔓延的手段?(传染强度)??卫生水平??(治愈系数)??医疗水平?传染病不蔓延的条件——s0ρρ的估计降低s0提高r0提高阈值ρ(=?/?)??,??群体免疫模型4传染病有潜伏期SEIR模型假设1）总人数N不变，病人、健康人、潜伏者和移出者的比例分别为2）传染强度?,治愈系数?建模建立方程3）单位时间内潜伏者以比例常数转为染病者SEIR模型模型4在用微分方程研究实际问题时，人们常常采用一种叫“房室系统”的观点来考察问题.根据研究对象的特征或研究的不同精度要求，我们把研究对象看成一个整体（单房室系统）或将其剖分成若干个相互存在着某种联系的部分（多房室系统）.01房室具有以下特征：它由考察对象均匀分布而成，房室中考察对象的数量或浓度（密度）的变化率与外部环境有关，这种关系被称为“交换”且交换满足着总量守衡．在本节中，我们将用房室系统的方法来研究药物在体内的分布．024.6药物在体内的分布与排除010304020506药物进入机体形成血药浓度(单位体积血液的药物量)血药浓度需保持在一定范围内——给药方案设计药物在体内吸收、分布和排除过程——药物动力学建立房室模型——药物动力学的基本步骤房室——机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布(血药浓度为常数)，在房室间按一定规律转移本节分别讨论单房室和二室模型游击战争模型双方都用游击部队作战甲方士兵在乙方士兵看不到的面积为sx的隐蔽区域内活动，乙方士兵不是向甲方士兵开火，而是向这个隐蔽区域射击，并且不知道杀伤情况.这时甲方战斗减员率不但与乙方兵力有关，而且随甲方兵力的增加而增加.这样可假设f=cxy，且乙方战斗有效系数c可表为c=rysry/sx，其中ry仍为射击率，而命中率py等于乙方一次射击的有效面积sry与甲方活动面积sx之比.类似地有g=dxy,d=rxpx=rxsrx/sy.游击战争模型双方都用游击部队作战甲方战斗减员率还随着甲方兵力的增加而增加忽略非战斗减员假设没有增援f(x,y)=cxy,c~乙方每个士兵的杀伤率c=rypyry~射击率py~命中率py=sry/sxsx~甲方活动面积sry~乙方射击有效面积0游击战争模型线性律模型混合战争模型设x0=100,rx/ry=1/2,px=0.1,sx=0.1(km2),sry=1(m2)甲方为游击部队，乙方为正规部队0乙方必须10倍于甲方的兵力此模型曾用于分析越南战争，乙方为美国.根据类似于以上的计算及上一世纪四五十年代发生在马来亚、菲律宾、老挝等地的混合战争的实际情况估计出，正规部队一方要取胜至少要投入8倍于游击部队的兵力，而美国最多只能派出6倍于越南的兵力，越南战争最后以美国失败告终.模型评论最象牙塔的数学理论研究，却与人类的生死存亡密切相关，每个微分方程竟然直接透着如此浓厚的火药与血腥气味！所有模型的检验都是人们不愿意看到的，更不会刻意为了检验模型而投入“战斗”．事实上，模型的检验大多是通过战后（敌我）资料反思获得验证！模型检验硫黄岛战役J.H.Engel用二次大战末期美日硫黄岛战役中美军的战地记录，对正规战争模型进行了验证，发现模型结果与实际数据吻合很好.附录硫磺岛战役硫磺岛是太平洋上一座由火山熔岩冷却后形成的火山岛，地形起伏，沟壑纵横，熔洞密布，悬崖峭壁临海高耸．从高空俯瞰，20余平方公里大小的硫磺岛像一只砍去双腿，又被拔光毛的火鸡，火鸡头位于岛的西南端，高度168米的摺钵山雄踞鸡头，是全岛制高点，一个鸡嘴状的岬角一直伸进滚滚波涛中．北部从鸡背一直到东北部鸡尾部分，是一片错落起伏的高地，由一系列小山岗和陡峭的峡谷构成．小山岗高程大多百米左右，地形复杂，可伏重兵．南部鸡脖子和鸡胸部位，地势低平，有一小片被梯状台地逼住的海滩，勉强可作登陆场．除此以外，全岛没有任何可供船舶停靠的锚地或港湾．硫磺岛虽是弹丸小岛，却处在战略要津．它正当东京与美军新占领的塞班岛之间，距二地各约1200公里．美军占领塞班岛以后，一直以塞班岛为基地空袭东京．但因硫磺岛的报警作用，美军对东京的空袭一直效果不佳．驻硫磺岛的日军战斗机还不时升空拦截，冲散美国机群．为总攻日本，美军势必要夺占硫磺岛．而为东京安全，日军也势必要死守硫磺岛．结果，这座杳无人迹的小小火山岛，在太平洋战争后期，就成为