人教版新课程标准高中数学选修-4.3 等比数列 (22)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

学习目标1、掌握等比数列的前n项和公式及公式推导思路.2、会用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题.

情景引入国际象棋起源于古印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒......依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。

(1)如果把棋盘格中所放的麦粒数看成一个数列，会得的怎样的数列呢？等比数列，数列的首项是1，公比是2，一共有64项.(2)一共有多少颗麦粒呢？国王能实现他的愿望吗？麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和.即：S64=

探究：类比等差数列能否推导出等比数列的前n项和？回顾：等差数列的前n项和公式的推导过程等差数列的前n项和是得，所以倒序相加本质消除中间项

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则{an}的前n项和是思考1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？所以反思：对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的本质因为在等比数列中消除中间项

思考2：对于等比数列，用什么方法可以消除中间项，进行求和呢？追问：等比数列，连续两项之间有什么关系呢？消除中间项得，即

当时，即时，又思考4：思考3：要求出，是否可以把上式两边同时除以？由常数列

上述推导等比数列的前n项和公式的方法，称为“错位相减法”.（1）等比数列的前n项和（2）等比数列求和时，应考虑与两种情况.

请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗?不能兑现！如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有_____麦粒；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.7000亿吨702741000克

已知是等比数列.（1）若求;（2）若求;（3）若求.例题（教材书P35例7）（方程思想）知三求二

练习练习册P31例1a2+a4+a6+…+a100=50

练习册P31跟踪训练1练习共有5项

例题（教材书P38例10）如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将无限趋近于多少？

课堂小结等比数列的前n项和知识：方法：错位相减法等比数列的前n项和公式

课后作业练习册P31：例1（2）、跟踪训练1（2）