江苏省南京市励志高级中学2024-2025学年高一下学期第一次（2月）调研考试 数学试卷（含解析）.docxVIP

南京市励志高级中学2024—2025高一第二学期第一次调研考

试数学试卷

（时间：120分钟满分：150分）

考生注意

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷?草稿纸上作答无效.

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合交集定义即可求得结果.

【详解】令分别等于1，2，3，4，解得分别等于-1，0，1，2，则，所以.

故选：B

2.计算（）

A. B. C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数运算法则即可得到答案.

【详解】.

故选：B.

3.下列说法中，正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则与不是共线向量

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的模与向量的定义可判断AB的正误，根据共线向量的定义可判断CD的正误.

【详解】对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误.

对于B，两个向量的模相等，但方向可以不同，故B错误.

对于C，若，则必定共线，故，故C成立.

对于D，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，

故与可以为共线向量，故D错误.

故选：

4.已知向量，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标表示可得出关于的等式，解之即可.

【详解】因为向量，，，则，解得.

故选：C.

5.已知向量，，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出的坐标，即可得解；

【详解】解：因为，

所以，所以，

故选：A.

6.给出下列命题，正确的有（）

A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同

B.已知为实数，若，则与共线

C.的充要条件是且

D.若是不共线的四点，且，则四边形为平行四边形

【答案】D

【解析】

【分析】根据相等向量的概念即可判断A，举反例即可反驳BC，根据相等向量的含义即可判断D.

【详解】对A，向量相等只需满足方向相同且模相等即可，故A错误；

对B，若时，此时与可以不共线，故B错误；

对C，、为相反向量时，也满足且，但此时，故C错误；

对D，若是不共线的四点，且，则，

则四边形为平行四边形，故D正确.

故选：D.

7.如图，在中，，E是的中点．设，．则正确的是（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面向量的线性运算逐个选项分析求解即可.

【详解】对于A，利用三角形定则可得，故A错误，

对于B，因为，故B错误，

对于C，因为E是的中点，所以，故C错误

对于D，因为，所以，故D正确.

故选：D

8.已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出定点的坐标，将点的坐标代入直线方程，可得出、所满足的关系式，再利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】对于函数且，

由，可得，此时，，即点，

将点的坐标代入直线方程可得，可得，

由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.

故选：B.

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】CD

【解析】

【分析】先求得不等式的解集，根据题意，求得，结合选项，即可求解.

【详解】由不等式，可得，

因为“”是“”的充分不必要条件，所以.

结合选项，选项C、D满足题意.

故选：CD.

10.若向量，则（）

A. B.

C.在上的投影向量为 D.与的夹角为

【答案】BC

【解析】

【分析】用坐标表示出向量，用模长公式求出模长即可判断A选项；用向量坐标求向量的数量积判断B选项；由向量的投影向量的公式判断C选项；由坐标求出模长和向量的数量积，求出向量的夹角判断D选项.

【详解】由题，

所以，故A错；

又，故B正确；

，所以在上的投影向量为：，故C正确；

因为，又，所以，故D错误.

故选：BC.

11.下列说法正确的是（）

A.在中，若，则是的中点

B.已知，，是平面内任意三点，则

C.