山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期2月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

2025年高一第一次调研监测考试

数学

时量：120分钟满分：150分

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

★祝你考试顺利★

第I卷选择题（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为，所以，

则，

故选：D

2.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方法去绝对值符号，再求解不等式作答.

【详解】不等式化为：，即，有，解得，

所以不等式的解集为.

故选：A

3.设，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分和两种情况解方程即可求解.

【详解】由题意可知，

当时，，所以由得；

当时，，所以由得，无解

综上，.

故选：C.

4.已知，且，则的最小值为（）

A.4 B. C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本不等式中“1”的应用计算可得当时，的最小值为8.

【详解】由可得：

；

当且仅当，即当时，等号成立.

即的最小值为8.

故选：D.

5.对任意实数，，，给出下列命题：

①“”是“”充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的充分条件；

④“”是“”的必要条件．

其中真命题的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可.

【详解】解：①中“”“”为真命题，

但当时，“”“”为假命题，

故“”是“”的充分不必要条件，故①为假命题；

②中“是无理数”“是无理数”为真命题，

“是无理数”“是无理数”也为真命题，

故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故②为真命题；

③中“”“”为假命题，如、满足，但是，

“”“”也为假命题，如、满足，但是，

故“”是“”的即充分也不必要条件，故③为假命题；

④中?，故“”是“”的必要条件，故④为真命题．

故真命题的个数为2

故选：B．

6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是

A.[15,20] B.[12,25] C.[10,30] D.[20,30]

【答案】C

【解析】

【详解】

如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得.

【考点定位】本题考查平面几何知识和一元二次不等式的解法，对考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于中档题.

7.函数在区间上的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性，再根据判断即可.

【详解】因为的定义域为R，关于原点对称，且

，

所以为偶函数，其函数图象关于y轴对称，故排除A，C.

因为，故排除B.

故选：D.

8.在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足逻辑斯蒂模型：，其中常数为环境容纳量，为种群初始数量，为比增长率生态学家高斯（）曾经做过单独培养大草履虫的实验：初始时，在培养液中放入个草履虫，观察到时，种群数量为；时，种群数量为.根据逻辑斯蒂模型，可估算大草履虫种群的比增长率为（）

参考数据：

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将已知数据代入函数模型，求出的值，再利用指对互化以及对数运算求解即可.

【详解】由题意，，，则，

因此，整理得，

解得或（舍），

因此，解得.

所以大草履虫种群的比增长率约为.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】举出反例即可判断A，由不等式的性质代入计算即可判断BD，由作差法即可判断C.

【详解】对于A，取，满足，但是，故A错误；

对于B，因为，不等式两边同时乘以负数，不等式方向改变，所以，

不等式两边同时乘以负数，不等式方向改变，所以，

所以，故B正确；