山西省忻州市第一中学校2024_2025学年高一下学期期初考试 数学试题（含解析）.docxVIP

山西省忻州市第一中学校2024?2025学年高一下学期期初考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．若，为两个向量，给出以下4个条件：①与方向相反；②；③或；④与都是单位向量其中可以得到与共线的（???）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

3．已知，则（???）

A． B． C． D．

4．设是平行四边形的对角线的交点，则（????）

A． B． C． D．

5．函数，满足对、且，都有，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（????）

A． B．0 C．5 D．

7．设，，，则，，的大小关系为（???）

A． B． C． D．

8．设函数在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．下列四个等式中正确的有（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（）

A．的一条对称轴是直线 B．的一条对称轴是直线

C．方程有3个解 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．．

13．给出下列命题：

①是向量的必要不充分条件；

②向量，相等的充要条件是；

③若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.

其中正确的是.（填序号）

14．若方程在有解，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，，与的夹角为．

(1)求；

(2)求；

(3)当k为何值时，？

16．（1）若且，求的最小值；

（2）若且，求的最小值.

17．已知某工厂生产一种电子元件，每年需投入固定成本5万元，当年产量为（单位：万件）时，需额外投入可变成本（单位：万元）.根据市场调研，每个元件售价为7元；在年产量不超过8万件时，；在年产量超过8万件时，.假设该元件的年销量等于年产量.

（注：年利润年销售收入固定成本可变成本）

(1)求年利润关于年产量的函数解析式；

(2)当为何值时，年利润最大？最大年利润是多少？

18．已知函数为奇函数．

(1)求实数的值；

(2)求关于的不等式的解集；

(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

19．已知函数的相邻两对称轴间的距离为.

(1)求的解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，当时，求函数的值域；

(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.

参考答案

1．【答案】D

【详解】由题意可得：，

且，所以.

故选：D.

2．【答案】B

【详解】对于①，若与方向相反，则与共线，

对于②，由，只能确定两向量的大小相等，不能确定它们的方向是否相同或相反，

故与不一定共线，

对于③，由或，可得或，由零向量与任意向量共线可得与共线，

对于④，由与都是单位向量，只能确定两向量的大小都为，不能确定它们的方向是否相同或相反，

故与不一定共线.

故选B.

3．【答案】B

【详解】易知，

所以

.

故选B

4．【答案】A

【详解】是平行四边形的对角线的交点，则,

所以.

故选A.

5．【答案】C

【详解】由可得函数在R上为减函数，

所以，函数在上为减函数，则，解得，

函数在上为减函数，则，

且有，解得，

综上所述，实数的取值范围是.

故选：C.

6．【答案】D

【详解】对于函数（且），当时，，即，

因为点在角的终边上，所以，

于是.

故选：D.

7．【答案】D

【详解】∵函数在上单调递增，且，

，即.

∵函数在上单调递增，且，

，即.

综上，.

故选：D.

8．【答案】C

【详解】因为，，所以，

令，，

则函数中大于的最值点与零点依次是：

又函数在区间恰有三个最值点和两个零点，

所以只需，解得；

故选：C

9．【答案】ACD

【详解】由为不共线向量，可知与，与，与必不共线，故不共线，所以A，C，D符合；

对于B，，故共线，所以B不符合；

故选ACD.

10．【答案】ACD

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，

，故D正确.

故选：ACD.

11．【答案】AC

【详解】函数是偶函数，所以的图象关于直线对称，A选项正确.

由于函数是奇函数，所以的图象关于对称，B选项错误.

则，所以，

即有，

所以是周期为的周期函数.

当时，，

画出、的大致图象如下图所示，

由图象以及的周期性可知，两个函数图象有个交点，

则有3个解