2024_2025学年高中数学第三章概率3.2均匀随机数的产生课时练习含解析新人教A版必修3.docVIP

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匀称随机数的产生

(20分钟35分)

1.设x1是[0，1]内的匀称随机数，x2是[-2，1]内的匀称随机数，则x1与x2的关系是()

A.x2=2x1-2 B.x2=3x1-2

C.x2=3x1+2 D.x2=x1-2

【解析】选B.留意到x2的区间长度是x1的区间长度的3倍，因此设x2=3x1+b(b是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当x1=时，x2=-，

所以-=3×+b，得b=-2.因此x1与x2的关系式是x2=3x1-2.

2.函数f(x)=x2-x-2，x∈[-5，5]，用计算器上的随机函数产生一个[-5，5]上的随机数x0，那么使f(x0)≤0的概率为()

A.0.1B.C.0.3D.0.4

【解析】选C.用计算器产生的x0∈[-5，5]，其区间长度为10.使f(x0)≤0，即-x0-2≤0，得-1≤x0≤2，其区间长度为3，

所以使f(x0)≤0的概率为=0.3.

3.如图，扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中全部扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()

A. B. C. D.

【解析】选A.题图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，其中面积恰为的扇形(即相应圆心角恰为45°的扇形)共有3个(即扇形AOD，EOC，BOD)，因此所求的概率等于.

4.部分与整体以某种相像的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.详细操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.

现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为______.?

【解析】设题图(3)中最小黑色三角形面积为S，由题图可知图(3)中最大三角形面积为16S，图(3)中，阴影部分的面积为9S，依据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为.

答案：

5.实数m是区间[0，6]上的随机数，则方程x2-mx+4=0有实根的概率是______.?

【解析】由解得4≤m≤6，

故所求的概率为P==.

答案：

6.用随机模拟方法求函数y=与x轴和直线x=1围成的图形的面积.

【解析】如图所示，阴影部分是函数y=的图象与x轴和直线x=1围成的图形，设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤：

(1)利用计算机产生两组[0，1]内的匀称随机数，x1=RAND，y1=RAND；

(2)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1(满意条件y的点(x，y)的个数)；

(3)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；

(4)直线x=1，y=1和x，y轴围成的正方形面积为1，由几何概型概率的计算公式得，点落在阴影部分的概率为=S.则S=，即阴影部分面积的近似值为.

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.要产生[-3，3]上的匀称随机数y，现有[0，1]上的匀称随机数x，则y可取为()

A.-3x B.3x

C.6x-3 D.-6x-3

【解析】选C.方法一：利用伸缩和平移变换进行推断.

方法二：由0≤x≤1，得-3≤6x-3≤3，

故y可取6x-3.

2.用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S.利用计算机产生N组数，每组数由区间[0，1]上的两个匀称随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2(a1-0.5)，由此得到N个点(xi，yi)(i=1，2，…，N).再数出其中满意≤yi≤1(i=1，2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为()

A. B. C. D.

【解析】选A.由题意，对a1进行变换a=2(a1-0.5)，由此得到N个点(xi，yi)(i=1，2，…，N).再数出其中满意≤yi≤1(i=1，2，…，N)的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为.

3.如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此木板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事务A={投中大圆内}，

事务B={投中小圆与中圆形成的圆环内}，

事务C={投中大圆之外}.

(1)用计算机产生两组[0，1]内的匀称随机数，a1=RAND，b1=RAND.

(2)经过伸缩和平移变换，a=16