2025年中考数学复习--圆的计算证明辅助线压轴题.docx

圆的计算证明辅助线压轴题

1如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,且BD=CD,过点D的直线l

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若DGAG

(3)连结BE,在(2)的条件下,求BE的长.

2已知⊙O为△ACD的外接圆,AD=CD.

(1)如图1,延长AD至点B,使BD=AD,连接CB.

①求证：△ABC为直角三角形；

②若⊙O的半径为4,AD=5,求BC的值;

(2)如图2,若∠ADC=90°,E为⊙O上的一点,且点D,E位于AC两侧,作△ADE关于AD对称的图形△ADQ,连接QC,试猜想QA,QC,QD三者之间的数量关系并给予证明.

3如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°,点E为BC中点，

(1)求证:△ECD~△ABE;

(2)求证:⊙O与AD相切;

(3)若BC=6,AB=33

4如图，在平面直角坐标系中，直线:y=1

(1)求A、B两点的坐标;

(2)设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径.

5如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB=AC,过点B作BD?AC于D,延长BD交△学习笔记：ABC的外接圆于点E,过点A作AF?CE于F,AE,BC的延长线交于点G.

(1)判断EA是否平分∠DEF,并说明理由；

(2)求证:(①BD=CF;②B

6如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,AC是⊙O的直径,连接OP,交⊙O于点D,交AB于点E.

(1)求证:BC‖OP;

(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是163

(3)若sin∠BAC=13,

7如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作(CD?AE,交AE的延长线于点D.

学习笔记：

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)求证:A

(3)如图2,原有条件不变,连接BE,BC,延长AB至点M,∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P=∠Q.

8如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE?AC,垂足为E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若弦MN垂直于AB,垂足为G,AGAB

(3)在(2)的条件下,当∠BAC=36

9问题提出：(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=3,∠BCD=∠BAD=90

问题解决：(2)有一个直径为30cm的圆形配件⊙O，如图2所示.现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O=∠B=60

10如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若BE=8,sin

(3)求证:A

11如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA=1,PB=m(nm为常数，且m0).过点P的弦(CD?AB,Q为BC上一动点(与点B不重合)，AH?QD,垂足为H.连接AD、BQ.学习笔记：

学习笔记：

(1)若m=3..①求证:∠OAD=60°;②求∠OAD=60°;

(2)用含m的代数式表示BQDH

(3)存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ

12如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.

(1)求证:DP∥BC;

(2)求证:△ABD~DCP;

(3)当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长.

13如图，四边形ABCD中，AD‖BC,AD⊥AB,AD=AB=1,DC=5,

学习笔记：

(1)求证:BC为⊙A的切线;

(2)求cos∠EDF

(3)求线段BG的长.

14如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若tan∠ADC=

(3)如图2,在(2)的条件下,∠ADB的平分线DE交⊙O于点E,交AB于点F,连接BE.求sin∠DBE的值.

15如图，菱形ABCD中，O是对角线BD上一点(BODO),OE?AB,

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若G是OF的中点,OG=2