2025年中考数学复习--二次函数平行四边形存在性问题.docx

二次函数平行四边形存在性问题

1如图，抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线l

(1)抛物线的解析式为；

(2)当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

2如图，已知抛物线y=ax2过点

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知直线l过点.A,M320

(3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标.

3如图所示，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A?20,

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的34

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2?2x+c与直线

(1)求此抛物线和直线AB的解析式；

(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值.

5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax

(1).求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

(2).点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD,求点D的坐标；(3).已知F(1,1),若E(x,y)是抛物线上一个动点(其中1x2),连接CE、CF、EF,求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标.

(4).若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

6如图，在平面直角坐标系中，直线y=?12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

(1).求该抛物线的解析式；

(2).若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；

(3).已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.

7如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=?34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y=?x

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)是否存在点D,使得△BDE和.△ACE相似?若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2，F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合)，点G是线段AB上的动点.连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标.

8如图，已知二次函数y=?x2+bx+c的图象交x轴于点.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)若点P在第二象限内的抛物线上，求△PAC面积的最大值和此时点P的坐标；

(3)在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

9如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点A的直线交直线BC于点M.

①当AM?BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于.∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.

10如图，已知抛物线y=ax2+bx+c

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

11如图1，抛物线y=ax2+bx+3a≠0

(1)求抛物线和直线BC的表达式；

(2)点P是抛物线上的一个动点.

①如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D.设△PDC的面积为S?,△ADC的面积为