北师大九年级上册数学44个重难点考点.docxVIP

【考点1菱形的性质】

如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是

A． B． C． D．

如图，菱形中，，于，交于，于．若的周长为4，则菱形的面积为

A． B． C．16 D．

【考点2矩形的性质】

如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，若，则

A． B． C． D．

如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为

A．12 B．24 C．27 D．54

如图，矩形对角线、相交于点0，点是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，若，，则的值为

A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4

【考点3正方形的性质】

已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为

A． B． C． D．

如图，在正方形中，，点分别在，上，，，相交于点．若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为

A．7 B． C．8 D．

正方形的边长为2，在其的对角线上取一点，使得，以为边作正方形，如图所示，若以为原点建立平面直角坐标系，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为

A．， B．， C．， D．，

【考点4菱形的判定】

如图，在中，点是边上一点，，连接．点是中点，连接并延长交于点，连接．过点作交于点，连接．求证：四边形是菱形．

【变式4-3】（2019春?霍林郭勒市期末）如图，在中，，过点的直线，

为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．

（1）求证：；

（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由．

【考点5矩形的判定】

如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．

（1）求证：△；

（2）当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．

如图，点、分别是不等边三角形（即的边、的中点．点是内的动点，连接、，点、分别是、的中点，顺次连接点、、、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由．

如图，在中，是上的一个动点（不与点、重合），过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）试说明：；

（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．

【考点6正方形的判定】

如图，在平行四边形中，点，，，分别在边，，，上，，，且平分．

（1）求证：．

（2）若．求证：四边形是正方形．

如图，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

（1）求证：是的中点．

（2）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由．

如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）判断与的大小关系？并说明理由；

（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；

（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形．

【考点7中点四边形】

已知：四边形，，，，是各边的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）假如四边形是一个矩形，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．

已知：如图1，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

（1）四边形的形状是，证明你的结论．

（2）如图2，请连接四边形的对角线与，当与满足条件时，四边形是矩形；证明你的结论．

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．

已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

（1）四边形的形状是，证明你的结论；

（2）当四边形的对角线满足条件时，四边形是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？

（3）当四边形的对角线满足条件时，四边形是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？．

【考点8四边形中的最值问题】

正方形的边长为12，点在上，且，点是对角线上的一个动点，则的最小值是．

点是菱形的对角线上的一个动点，已知，，点，分别是，边上的中点，则的周长最小值是．

如图，在中，，，，点，，，分别在各边上，且，，则四边形周长的最小值为．

【考点9四边形中的折叠问题】

如图，将矩形纸片折叠，使点刚好落在线段上，且

折痕分别与边，相交于点，，设折叠后点，的对应点分别为点，．

（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；

（2）若，且四边形的面积是20，求线段的长．

如图，在矩形中，，点和点为边上两点，将矩形沿着和折叠，点和点恰好重合于矩形内部的点处，

（1）当时，求的度数；

（2）若，，求的长．

如图，在四边形纸片中，，点，分别在边，上，将，分别沿，折叠，点，恰好都和点重合，．

（1）求证：四边形是正方形；

（2）求证：三角形的周长是四边