2025年中考数学复习--隐形圆最值模型.docx

隐形圆最值模型

1如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=7,动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P,连接

2如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是DC、AD边上的动点,且AE⊥BF,垂足为P，连接CP.若正方形的边长为1，则线段CP的最小值为()

A.55B.22

3如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=33,点E在AB上,AEEB

A.27?2B.213

4设0为坐标原点，点A、B为抛物线y=x

A.12B.22

5如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点(点P不与B,C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为()

A.2B.52C.3

6如图,正方形OABC中,A(8,0),B(8,8),点D坐标为(-6,0),连接CD,点P为边OA上一个动点,连接CP,过点D作DE⊥CP于点E,连接AE,当AE取最小值时，点E的纵坐标为()

A.3?158989B.47已知:如图,在Rt△ABC中,BC=AC=2,点M是AC边上一动点,连接BM,以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为.

8如图，在△ABC中，BC=2，点A为动点，在点A运动的过程中始终有∠BAC=45°,

9如图，四边形ABCD中，AB‖CD,∠ABC=60°,AD=BC=CD=4,，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足.∠AMD=9

10如图，在等边△ABC中，AB=6,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=CE,，连接AD,BE交于点F,连接CF,则CF的最小值是.

11如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,

12如图,在Rt△AOB中,(OB=23,∠A=30

13如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=BO,∠DBC=15°,

14如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE,连接CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为.

15如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为

16在△ABC中，∠ABC=90°,AB=2,BC=3..点D为平面上一个动点，∠ADB=4

17如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF=∠DCF,点E是AD边上一动点,连接EB,EF,则EB+EF长度的最小值为.

C

18如图,在四边形ABCD中,.∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,ADBC,点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE,

19如图，等边△ABC中,AB=3,点D,点E分别是边BC,CA上的动点,且BD=CE,连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为.

20.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=5,点E在BC上,且(CE=4BE,点M为矩形内一动点，使得∠CME=45°,

21(1)【学习心得】

于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.

如图1，在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是△ABC外一点,且;AD=AC,求∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可得到.∠BDC=

(2)【问题解决】

如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=25°,求∠BAC的数.

(3)【问题拓展】

如图3,如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是.

1.解:在矩形ABCD中,AB=2,AD=7

∴BC=AD=7

则AC=

如图1所示，当点P在