2025年中考数学复习--将军饮马最值模型（含答案）.docx

将军饮马最值模型

1.正方形中的将军饮马最小值问题

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点.若AB=4，则AE+OE的最小值是()

A.42B.25+2C.2

2.直角三角形中的将军饮马垂线段最短

已知在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=75°,AB=5,点E为边AC上的动点,点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是()

A.532B.52

3.矩形中的将军饮马最小值问题(初二)

如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB=4,BC=43则PE+PB的最小值为.

4.正方形中的将军饮马最小值问题(初三)

如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD的中点，P为CE上一动点，则AP+BP的最小值为.

5.正方形中的将军饮马与隐形圆综合题(初三)

如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且.AM⊥

A.10?1B.2+1

6.平面直角坐标系中造桥选址问题(初二)

在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0，2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为()

A.25B.210C.62

7.正方形中的将军饮马变式题(初二)

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边BC上，MC=1，P为正方形内(含边上)一点，且S△PAB=1

8.平面直角坐标系中的将军饮马问题(初二)

如图，在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB

A.(2,2)B.5252

9.正方形中的将军饮马问题(初二)

如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()

A.0B.4C.6D.8

10.60°角一定两动型将军饮马问题(初二)

如图,在锐角三角形ABC中,BC=4,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,交AC于点D,M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是()

A.3B.2C.2

11.菱形中的将军饮马问题(初二)

如图，在菱形ABCD中，AC=62

A.6B.33C.2

12.菱形中的将军饮马最小值问题(初二)

如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAD=60°,AD=3,AH是∠BAC的平分线，CE?AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则(OP+PE

13.一定点往两边翻折型将军饮马问题(初二)

如图，∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且(

A.362

14.平面直角坐标系中的将军饮马问题(初二)

如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是()

A.043B.

15.正方形中的将军饮马问题(初三)

如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，APPC的值是

16.等边三角形中的将军饮马问题(初二)

如图，△ABC是等边三角形，AB=6,N是AB的中点，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，连接BM，MN，则IBM+MN的最小值是.

17.菱形中的将军饮马问题(初二)

如图,在菱形ABCD中,BC=2,∠C=120°,Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP+PQ

18.平面直角坐标系中造桥选址问题(初二)

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴,y轴上,B,D两点坐标分别为B(-4,6),D(0,4),线段EF在边OA上移动，保持EF=3,，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为.

19.正方形中的将军饮马问题(初二)

如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是.

20.正方形中将军饮马综合题(初三)

如图,正方形ABCD中,AB=1,连