数字电子技术第2章卡诺图化简法.pptVIP

A反和A各代表一行（这一行包括A反、A因子）B反和B各代表一列（这一列包括B反、B因子）,交叉形成四个最小项，且满足循环邻接。简化：A有两种取值，B有两种取值，交叉形成最小项的编号。二者形式上看是不同的，但逻辑上是等价的（真值表相同）在多变量逻辑函数的卡诺图中，当0的数目远小于1的数目时，采用合并0的方法比合并1来得简单，即求出反函数，再对反函数求解，其结果相同，下面举例说明。2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1逻辑变量的最小项及其性质1.最小项定义:如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项为此三个变量的最小项设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组变量的最小项。n个变量有2n个最小项2.最小项的编号最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1、反变量→0，所对应的十进制数即为i值。二进制数十进制数编号0000m00011m1010011100101110111234567最小项以三变量为例或定义为：使最小项为“1”的变量取值组合所对应的十进制数最小项的编号与变量的高、低位顺序有关注意m2m3m4m5m6m73.最小相的性质(1)对于变量的任意一组取值组合，只有一个最小项的值为1(2)对于变量的任意一组取值组合，任意两个最小项的积为0(3)对于变量的任意一组取值组合，所有最小项之和(或)为1001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111A、B、C三变量的最小项2.2.2逻辑函数最小项表达式逻辑变量最小项之和形式标准的与或式⒈用摩根定律去掉非号(多个变量上)直至只在一个变量上有非号为止⒉用分配律去除括号，直至得到一个与或表达式⒊配项得到最小项表达式由一般逻辑式→最小项表达式方法F(A、B、C、D)如求函数F(A、B、C)的最小项表达式解：F(A、B、C)例1例2对于一个具体的逻辑问题，逻辑表达式是不唯一的唯一真值表最小项表达式真值表实际上是函数最小项表达式的一种表格表示ABCY00000010010001111000101111011110最小项表达式的一种图形表示——卡诺图卡诺图用卡诺图表示逻辑函数1、n变量的卡诺图将n个逻辑变量的2n个最小项分别用一个小方块来表示，并按照逻辑上相邻的小方块在几何位置上也相邻的规则排列成的一个方格图形。逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量不同。例2、n变量卡诺图的引出（P48~P50自学）折叠展开法目的：使逻辑上相邻的最小项（小方块）在几何位置上也相邻。3、n变量卡诺图的具体画法：二变量卡诺图的画法与书上不同，由一变量卡诺图折叠展开的方法不同造成的1)二变量的卡诺图L(A,B)2)三变量的卡诺图L(A,B,C)3)四变量的卡诺图L(A,B,C,D)0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCDABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m7AB1010m0m1m2m3k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。?n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；?几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。n变量卡诺图的特点：1已知逻辑表达式2ⅰ)逻辑表达式化成最小项表达式3ⅱ)画变量卡诺图4ⅲ)在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1”；其余填入“0”5逻辑函数的卡诺图画法6这样，任何一个逻辑函数就等于其卡诺图中填“1”的那些最小项之和0100011110001110CDAB11111