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(八省联考)2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析(研优卷)
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.(0分)(2010湖北理数)4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是
ABCD
2.(0分)设a>b>1,,给出下列三个结论:[.z#zste*p~.c@om]
>;②<;③,
其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#]
A.①B.①②C.②③D.①②③
3.(0分)若曲线在点处的切线方程是,则
(A)(B)
(C)(D)
评卷人
得分
二、填空题(共17题,总计0分)
4.(0分)设f(x)=则不等式f(x)2的解集为()
A.(1,2)(3,+∞) B.(,+∞)C.(1,2)(,+∞) D.(1,2)(2006山东)
5.(0分)函数y=的最小值为_______________
6.(0分)与圆相切,且在两坐标轴上有相等截距的切线有__________条
7.(0分)已知圆的方程为。
(1)求实数的取值范围;
(2)若圆与直线相交于两点,且,求的值;
(3)若圆与直线相交于两点,且(为原点),求的值。
8.(0分)一个公司共有1000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是.
〖解〗10
9.(0分)从5名学生中选出4名学生参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中同学A不参加物理和化学竞赛,则不同的参赛方案种数为____________。(用数字作答)
10.(0分)已知函数,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值为.
11.(0分)函数的定义域是____.
12.(0分)已知集合,,则=
13.(0分)已知集合A={},,则▲.
14.(0分)(2013年高考北京卷(理))若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________.
15.(0分)若直线过两点A(1,2),B(3,6),则的斜率为2.
16.(0分)圆心为,且经过点的圆的标准方程为▲.
17.(0分)若,则最大值为▲.
18.(0分)【题文】已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是.
【结束】
19.(0分)如果关于x的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则▲.
20.(0分)已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点,
则实数m的取值范围是▲.
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.(0分)(文)请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如下图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?
22.(0分)已知向量,向量,函数·。
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.
23.(0分)如图,直角梯形中,,曲线上任一点到两点距离之和都相等.(与在一条直线上)
(1)适当建立直角坐标系,求曲线的方程;
(2)过点能否作一条直线与曲线相交且以为中点的弦?如果不能,请说明理由;如果能,请求出该弦所在直线的方程.
A
A
B
C
D
E
24.(0分)已知函数,,其中.
(I)若是函数的极值点,求实数的值;
(II)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,
求实数的取值范围。(2010永嘉一中模拟)
关键字:已知极值点;求参数的值;要检验;两函数;恒成立问题;求最值
25.(0分)已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.
[解析](1)f′(x)=3ax2+2b
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