河北省2025届高三下学期3月调研考试数学试题含答案解析.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

河北省2025届高三下学期3月调研考试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=xx3,N=

A.x3x2π B.{

2.已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=

A.3 B.4 C.5 D.6

3.已知a,b∈R，且9?2

A.b=a2 B.b=2a

4.已知向量a=x2+m,y(m0)

A.14 B.12 C.1

5.定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(2x

A.76 B.?76 C.13

6.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a

A.b2sin2C B.c2sin

7.已知x=π2与x=π在函数fx=2sinω

A.?π3 B.?π6 C.

8.已知离心率为22的椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，点

A.13 B.12 C.23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数fx=x2+a

A.a=12时，曲线y=fx的切线斜率最小值为2

B.a=12时，fx有最大值

C.

10.已知a≠0,a∈R，圆C:x2+y2

A.当a=1,t=0时，AB=2 B.过点O向圆C所引的切线长为a

C.

11.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=a，A

A.若a=b，则OA与平面ABC成30°角 B.若a=b，则平面OAB⊥平面OA1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在抛物线y2=2pxp0上点P的纵坐标比横坐标大2，且P

13.已知角α，β满足cosα=λcosβ，tanα

14.已知正实数a，b满足ba2?1?

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，点M在线段PD上，且PM=2MD，点Q在线段AD上(

(1)证明：MN

(2)设PA⊥平面ABCD，P

16.(本小题12分)

已知函数f

(1)当a=0时，曲线y=fx

(2)若函数fx

(3)若a=e

17.(本小题12分)

将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入标号为A,

(1)求A盒子中放入小球个数

(2)在1号小球放入A盒子的前提下，求2号小球不放入A

18.(本小题12分)

已知圆C:(x?2)2+(y?2)2=r2(r

(1)求

(2)若O为坐标原点，求△

19.(本小题12分)

定义集合Mn=x∈

(1)求N2

(2)设集合Nmn中元素的个数为Gmn，是否存在p,q,

(3)记x表示不超过x的最大整数，且Tn=i

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：M={x∣x

M∩N

故选：C

2.【答案】A?

【解析】解：在等差数列an中，S5=5(

所以公差d

故选：A

3.【答案】D?

【解析】解：9?2i

所以9a+2

由9?2aa2+1

当a=?4

当a=2时，

逐一分析选项，

对于A选项：当a=?4，b

当a=2，b=

对于B选项：当a=?4，b

当a=2，b=

对于C选项：当a=?4，b

当a=2，b=

对于D选项：当a=?4，b

当a=2，b=4

故选：D

4.【答案】C?

【解析】解：由已知y2?x2

故选：C

5.【答案】D?

【解析】解：当x0时，f(2x

又f(1)+f(2

又f(x)是

故选：D

6.【答案】C?

【解析】解：由余弦定理a2=b2

即12b2

S

故选：C

7.【答案】A?

【解析】解：由fπ2=

所以πω2+φ

由fπ=?

所以πω+φ

由①③得φ=

由①④得φ=

由②③得φ=

由②④得φ=

又因为0φ

当k=?

故选：A

8.【答案】B?

【解析】解：连接QF

因为F1

则PF

所以，PF

设QF2=m，由椭圆的定义可得

由余弦定理可得cos∠

由余弦定理可得QF

即2a?m

即QF2=

因为PQ=

故选：B

9.【答案】AD?

【解析】解：函数fx=x2+

对于A选项，当a=12

当且仅当2x=1

所以，a=12时，曲线y=f

对于B选项，当a=12时，f

所以，当a=12时，函数fx在0,

对于C，D选项，当a=?12时，

由f′x0可得0

此时，函数fx的减区间为0,1

则fxmin=

所以，当a=?12时，函数fx有最小值，函数fx

故选：A

10.【答案】BCD?

【解析】解：圆C:(x?a

对于A，当a=1,t=0时，点C(1,

对于B，切线长为|OC

对于C，当a=2时，点C(2,2