河南省天一大联考安阳、鹤壁、焦作、濮阳市2025届高三3月高考模拟数学试题含答案解析.docx

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河南省天一大联考安阳、鹤壁、焦作、濮阳市2025届高三3月高考模拟数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x||x|

A.[0,1] B.[?1

2.若复数(2+i)(a+

A.?2 B.?12 C.1

3.已知向量a=(1,3)，b=(

A.5 B.10 C.10

4.如图，曲线AOB是抛物线C：x2=4y的一部分，且曲线AOB关于y轴对称，|AB|=4，则点

A.4 B.3 C.2 D.1

5.已知函数f(x)=sin(2

A.2+3 B.2?3

6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=A

A.12π B.16π C.20π

7.为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为(?)

A.16 B.320 C.110

8.已知a0且a≠1，若函数f(x)=log(

A.(0,3?1) B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.有一组样本数据a，b，c，d，其中abcd，由这组数据得到的新样本数据为a?2，b?2

A.两组数据的极差一定相等 B.两组数据的平均数一定相等

C.两组数据的中位数可能相等 D.两组数据的方差不可能相等

10.已知F1，F2分别是双曲线C：x2?y2b2=1(b0)的左、右焦点，斜率为15且过点F

A.点F1到C的渐近线的距离为3

B.|AB|=10

C.C的离心率为2

11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到．常见的塌缩函数有tanhx=ex?e?xex+e?x，

A.E?D

B.i=12025sig(i)+sig(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为??????????.

13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A的平分线AE交BC于点E，且AE=23，c

14.记[x]表示不超过x的最大整数．若正项数列{an}满足an2+2n

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数列{an}满足2a2+a3=0，

(Ⅰ)求{a

(Ⅱ)探究的单调性，并求其最值．

16.(本小题15分)

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是14，乙每次击中目标的概率是1

(Ⅰ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；

(Ⅱ)设甲击中目标的次数为X，求X?的分布列和数学期望．

17.(本小题15分)

已知函数f

(Ⅰ)当a≥1e

(Ⅱ)当a0时，若函数h(x)=

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)若C上的两点(x1,y1)，(x2,y2)满足y1y

(ⅰ)证明：点A在C上共有两个伴点；

(ⅱ)设(ⅰ)中的两个伴点分别为G，H，若斜率为32的动直线l与C交于点M，N，点G，H，M，N组成四边形MGNH，求四边形MGNH的面积的最大值．

19.(本小题17分)

球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角．如图(1)，球O的半径R=3，A，B，C

(Ⅰ)若球面三角形ABC的三条边长均为3π

(Ⅱ)在球O的内接三棱锥D?ABC中，DB⊥平面ABC，A

(ⅰ)若M，N分别为直线AD，BC上的动点，求线段MN长度的最小值；

(ⅱ)如图(2)，若P，Q分别为线段AC，BC的中点，G为线段BD上一点(与点B不重合)，当平面OBC与平面GPQ夹角的余弦值最大时，求线段BG的长．

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由|x|≤1，得?1≤x≤1，则A=[?1,1

2.【答案】C?

【解析】解：∵复数(2+i)(a+i)=

3.【答案】B?

【解析】解：∵a=(1,3)，

∴b在a上的投影向量的长度为

故选：B

4.【答案】C?

【解析】解：由题可知C的焦点坐标为(0,1)，点B(2,1)，所以点

5.【答案】D?

【解析】解：由题可知2×π3+φ=kπ+π2，k∈Z，则φ=kπ-π6，k∈Z，

又-π2φ

6.【答案】B?

【解析】解